Podmnožina: Rozdiel medzi revíziami

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Smazaný obsah Přidaný obsah
Luckas-bot (diskusia | príspevky)
d r2.7.1) (robot Pridal: ro:Submulțime
d r2.7.2) (robot Zmenil: ro:Mulțime#Submulțimi
Riadok 52: Riadok 52:
[[pl:Podzbiór]]
[[pl:Podzbiór]]
[[pt:Subconjunto]]
[[pt:Subconjunto]]
[[ro:Submulțime]]
[[ro:Mulțime#Submulțimi]]
[[ru:Подмножество]]
[[ru:Подмножество]]
[[scn:Suttanzemi]]
[[scn:Suttanzemi]]

Verzia z 21:30, 21. február 2012

B je podmnožina A, A je nadmnožina B

Podmnožina množiny je taká množina , ktorá obsahuje iba prvky množiny . To, že je podmnožinou sa symbolicky zapisuje

.

Podmnožina množiny je vlastná podmnožina, ak existuje aspoň jedno v množine také, že . To, že je vlastná podmnožina množiny , sa zapisuje

.

Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín . Táto relácia sa nazýva relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.

Vlastnosti

  • prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
  • každá množina je svojou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
  • ak a , tak . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
  • ak a , tak . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
  • Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
  • ak , tak .