Podmnožina: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d r2.7.1) (robot Pridal: ro:Submulțime |
d r2.7.2) (robot Zmenil: ro:Mulțime#Submulțimi |
||
Riadok 52: | Riadok 52: | ||
[[pl:Podzbiór]] |
[[pl:Podzbiór]] |
||
[[pt:Subconjunto]] |
[[pt:Subconjunto]] |
||
[[ro: |
[[ro:Mulțime#Submulțimi]] |
||
[[ru:Подмножество]] |
[[ru:Подмножество]] |
||
[[scn:Suttanzemi]] |
[[scn:Suttanzemi]] |
Verzia z 21:30, 21. február 2012
Podmnožina množiny je taká množina , ktorá obsahuje iba prvky množiny . To, že je podmnožinou sa symbolicky zapisuje
- .
Podmnožina množiny je vlastná podmnožina, ak existuje aspoň jedno v množine také, že . To, že je vlastná podmnožina množiny , sa zapisuje
- .
Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín . Táto relácia sa nazýva relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.
Vlastnosti
- prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
- každá množina je svojou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
- Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
- ak , tak .