Postupnosť (matematika): Rozdiel medzi revíziami

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bronto (diskusia | príspevky)
čiastočne z cs
Bronto (diskusia | príspevky)
Bez shrnutí editace
Riadok 1: Riadok 1:
'''Postupnosť''' - <math>(a_n)_{n=1}^\infty</math> alebo len <math>(a_n)</math> - je akákoľvek [[funkcia]] - f(n) - , ktorej [[definičný obor]] je množina všetkých prirodzených čísel (n je teda prirodzené číslo). Konkrétnu hodnotu f(n) nazývame n-tý člen postupnosti značíme a<sub>n</sub>.
'''Postupnosť''' - <math>(a_n)_{n=1}^\infty</math> alebo len <math>(a_n)</math> - je akákoľvek [[funkcia]] - f(n) - , ktorej [[definičný obor]] je množina všetkých prirodzených čísel (n je teda prirodzené číslo). Konkrétnu hodnotu f(n) nazývame n-tý člen postupnosti a značíme a<sub>n</sub>.


== Vlastnosti ==
== Vlastnosti ==

Verzia z 00:22, 29. september 2006

Postupnosť - alebo len - je akákoľvek funkcia - f(n) - , ktorej definičný obor je množina všetkých prirodzených čísel (n je teda prirodzené číslo). Konkrétnu hodnotu f(n) nazývame n-tý člen postupnosti a značíme an.

Vlastnosti

Postupnosť je

  • neklesajúca, ak pre všetky i platí ,
  • nerastúca, ak pre všetky i platí ,
  • rastúca, ak pre všetky i platí ,
  • klesajúca, ak pre všetky i platí ,
  • zdola omedzená v množine A, ak existuje také , že pre všetky i platí ,
  • zhora obmedzená v množine A, ak existuje také , že pre všetky i platí .

Ak je postupnosť nerastúca alebo neklesajúca, hovoríme, že je monotónna, ak je rostúca alebo klesajúca, je rýdzo monotónna.

Ak je postupnosť zároveň zdola aj zhora obmedzená, hovoríme, že je obmezená.

Limita

Hovoríme, že postupnosť

  • konverguje, ak má konečnú limitu (napr. konverguje k 0),
  • diverguje, ak má nekonečnú limitu (napr. diverguje k ),
  • osciluje, ak limitu nemá (napr. ).

Vybraná postupnosť

Ak je postupnosť (všobecne reálnych) čísiel a rastúca postupnosť prirodzených čísiel, potom výraz nazývame postupnosť vybraná z (inými slovami, z vyškrtneme niektoré členy, napr. všetky nepárne).

Platí Bolzano-Weierstrassova veta: Ak je obmedzená postupnosť v , potom z nej možno vybrať postupnosť , ktorá je konvergentná

Pozri aj

Kategorie:Algebra






Externé odkazy

  • FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.

Šablóna:Filit na úpravu