Kosekans: Rozdiel medzi revíziami
Función Trigonométrica R200.svg |
→Vlastnosti: typog |
||
Riadok 10: | Riadok 10: | ||
== Vlastnosti == |
== Vlastnosti == |
||
Funkcia <math>y=\csc x\,\!</math> má nasledujúce vlastnosti (kde ''k'' je ľuboľné [[celé číslo]]): |
Funkcia <math>y=\csc x\,\!</math> má nasledujúce vlastnosti (kde ''k'' je ľuboľné [[celé číslo]]): |
||
* [[Definičný obor]]: <math>\mathbb{R}- \left\{(2k+1) |
* [[Definičný obor]]: <math>\mathbb{R}- \left\{(2k+1) \cdot \pi \right\}</math> |
||
* [[Obor hodnôt]]: <math>\mathbb{R}- \left\{(-1;1)\right\}</math> |
* [[Obor hodnôt]]: <math>\mathbb{R}- \left\{(-1;1)\right\}</math> |
||
* Funkcia je [[periodická funkcia|periodická]] s periódou <math>2 \pi</math> |
* Funkcia je [[periodická funkcia|periodická]] s periódou <math>2 \pi</math> |
||
* Funkcia je [[klesajúca funkcia|klesajúca]] na každom [[Interval (matematika)|intervale]]: <math>(2k \pi;\frac{\pi}{2}+ 2k \pi)</math> a <math>(\frac{3\pi}{2} + 2k \pi; 2\pi + 2k \pi)</math> |
* Funkcia je [[klesajúca funkcia|klesajúca]] na každom [[Interval (matematika)|intervale]]: <math>\left(2k \pi;\frac{\pi}{2}+ 2k \pi\right)</math> a <math>\left(\frac{3\pi}{2} + 2k \pi; 2\pi + 2k \pi\right)</math> |
||
* Funkcia je [[rastúca funkcia|rastúca]] na každom [[Interval (matematika)|intervale]]: <math>(\frac{\pi}{2}+ 2k \pi; \pi + 2k \pi)</math> a <math>(\pi + 2k\pi ;\frac{3\pi}{2}+2k\pi)</math> |
* Funkcia je [[rastúca funkcia|rastúca]] na každom [[Interval (matematika)|intervale]]: <math>\left(\frac{\pi}{2}+ 2k \pi; \pi + 2k \pi\right)</math> a <math>\left(\pi + 2k\pi ;\frac{3\pi}{2}+2k\pi\right)</math> |
||
* Funkcia nie je [[párna funkcia|párna]] |
* Funkcia nie je [[párna funkcia|párna]] |
||
* Funkcia je [[nepárna funkcia|nepárna]] |
* Funkcia je [[nepárna funkcia|nepárna]] |
Verzia z 11:22, 20. apríl 2015
Tomuto článku alebo sekcii chýbajú odkazy na spoľahlivé zdroje, môže preto obsahovať informácie, ktoré je potrebné ešte overiť. Pomôžte Wikipédii a doplňte do článku citácie, odkazy na spoľahlivé zdroje. |
Kosekans je goniometrická funkcia, ktorá každému reálnemu číslu , pre ktoré , priradí číslo , kde je uhol.
V pravouhlom trojuholníku kosekans definujeme ako pomer dĺžky prepony a protiľahlej odvesny. Pre označenie funkcie sa používa skratka csc. Funkcia kosekans nie je často používaná, pretože sa dá zapísať pomocou funkcie sínus.
Hodnotu kosekansu uhla x nemožno znázorniť jednotkovou kružnicou.
Opis priebehu funkcie kosekans vyplýva z priebehu funkcie kosínus. Ak °, potom je sin x = 0 a preto funkcia y = csc x nie je v tomto bode definovaná.. Keďže funkčné hodnoty funkcie sú kladné, potom aj funkčné hodnoty funkcie y = csc x budú kladné. Funkcia bude v prvom kvadrante klesajúca pretože funkcia y = sin x je v prvom kvadrante rastúca. Ak ° , . Čo sa týka druhého kvadrantu (90°;180°), funkčné hodnoty sú kladné a funkcia je rastúca, čo vyplýva z priebehu funkcie . Pre x = 180° nie je csc x definovaná. Funkčná hodnota -1 je najvyššia v celom treťom a štvrtom kvadrante. V treťom kvadrante je hodnota funkčných hodnôt záporná a funkcia je rastúca. Pre x = 270° je sin x = -1 a preto funkcia y: csc x = -1. Vo štvrtom kvadrante je funkcia klesajúca a jej funkčné hodnoty sú záporné. Funkčné hodnoty nad osou x sú z intervalu a
a pod osou x sú z intervalu . Z toho dôvodu obor funkčných hodnôt funkcie y = csc x je .
Vlastnosti
Funkcia má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľuboľné celé číslo):
- Definičný obor:
- Obor hodnôt:
- Funkcia je periodická s periódou
- Funkcia je klesajúca na každom intervale: a
- Funkcia je rastúca na každom intervale: a
- Funkcia nie je párna
- Funkcia je nepárna
- Funkcia nie je ohraničená
- Pre túto funkciu neexistuje maximum ani minimum
- Funkcia nie je spojitá pretože nie je definovaná pre
Iné projekty
- Commons ponúka multimediálne súbory na tému Kosekans