Kosekans: Rozdiel medzi revíziami
d nahradenie textu |
oprava kosínus na sínus, keďže na opis kosekansa sa používa sínus a nie kosínus |
||
Riadok 5: | Riadok 5: | ||
Hodnotu kosekansu uhla x nemožno znázorniť [[jednotková kružnica|jednotkovou kružnicou]]. <br /> |
Hodnotu kosekansu uhla x nemožno znázorniť [[jednotková kružnica|jednotkovou kružnicou]]. <br /> |
||
Opis priebehu funkcie kosekans vyplýva z priebehu funkcie [[ |
Opis priebehu funkcie kosekans vyplýva z priebehu funkcie [[sínus]]. Ak <math>x = 0</math>°, potom je sin x = 0 a preto funkcia y = csc x nie je v tomto bode definovaná.. Keďže [[funkčná hodnota|funkčné hodnoty]] funkcie <math>y = \sin x</math> sú kladné, potom aj funkčné hodnoty funkcie y = csc x budú kladné. Funkcia bude v prvom kvadrante klesajúca pretože funkcia y = sin x je v prvom kvadrante rastúca. Ak <math>x = 90</math>° , <math> \sec x = 1</math>. Čo sa týka druhého kvadrantu (90°;180°), funkčné hodnoty sú kladné a funkcia je rastúca, čo vyplýva z priebehu funkcie <math>y = \sin x</math>. Pre x = 180° nie je csc x definovaná. Funkčná hodnota -1 je najvyššia v celom treťom a štvrtom kvadrante. V treťom kvadrante je hodnota funkčných hodnôt záporná a funkcia je rastúca. Pre x = 270° je sin x = -1 a preto funkcia y: csc x = -1. Vo štvrtom kvadrante je funkcia klesajúca a jej funkčné hodnoty sú záporné. Funkčné hodnoty nad osou x sú z intervalu <math><1;\infty)</math> a |
||
a pod osou x sú z intervalu <math>< - 1; - \infty )</math>. Z toho dôvodu obor funkčných hodnôt funkcie y = csc x je <math>R - (-1;1)</math>. |
a pod osou x sú z intervalu <math>< - 1; - \infty )</math>. Z toho dôvodu obor funkčných hodnôt funkcie y = csc x je <math>R - (-1;1)</math>. |
||
Verzia z 17:28, 4. január 2016
Tomuto článku alebo sekcii chýbajú odkazy na spoľahlivé zdroje, môže preto obsahovať informácie, ktoré je potrebné ešte overiť. Pomôžte Wikipédii a doplňte do článku citácie, odkazy na spoľahlivé zdroje. |
Kosekans je goniometrická funkcia, ktorá každému reálnemu číslu , pre ktoré , priradí číslo , kde je uhol.
V pravouhlom trojuholníku kosekans definujeme ako pomer dĺžky prepony a protiľahlej odvesny. Pre označenie funkcie sa používa skratka csc. Funkcia kosekans nie je často používaná, pretože sa dá zapísať pomocou funkcie sínus.
Hodnotu kosekansu uhla x nemožno znázorniť jednotkovou kružnicou.
Opis priebehu funkcie kosekans vyplýva z priebehu funkcie sínus. Ak °, potom je sin x = 0 a preto funkcia y = csc x nie je v tomto bode definovaná.. Keďže funkčné hodnoty funkcie sú kladné, potom aj funkčné hodnoty funkcie y = csc x budú kladné. Funkcia bude v prvom kvadrante klesajúca pretože funkcia y = sin x je v prvom kvadrante rastúca. Ak ° , . Čo sa týka druhého kvadrantu (90°;180°), funkčné hodnoty sú kladné a funkcia je rastúca, čo vyplýva z priebehu funkcie . Pre x = 180° nie je csc x definovaná. Funkčná hodnota -1 je najvyššia v celom treťom a štvrtom kvadrante. V treťom kvadrante je hodnota funkčných hodnôt záporná a funkcia je rastúca. Pre x = 270° je sin x = -1 a preto funkcia y: csc x = -1. Vo štvrtom kvadrante je funkcia klesajúca a jej funkčné hodnoty sú záporné. Funkčné hodnoty nad osou x sú z intervalu a
a pod osou x sú z intervalu . Z toho dôvodu obor funkčných hodnôt funkcie y = csc x je .
Vlastnosti
Funkcia má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľuboľné celé číslo):
- Definičný obor:
- Obor hodnôt:
- Funkcia je periodická s periódou
- Funkcia je klesajúca na každom intervale: a
- Funkcia je rastúca na každom intervale: a
- Funkcia nie je párna
- Funkcia je nepárna
- Funkcia nie je ohraničená
- Pre túto funkciu neexistuje maximum ani minimum
- Funkcia nie je spojitá pretože nie je definovaná pre
Iné projekty
- Commons ponúka multimediálne súbory na tému Kosekans