Bohrov model atómu: Rozdiel medzi revíziami
Vyjadril som rýchlosť elektrónu ako funkciu hlavného kvantového čísla "n" |
Bez shrnutí editace |
||
Riadok 14: | Riadok 14: | ||
V takom prípade je sila elektrostatická silou dostredivou. |
V takom prípade je sila elektrostatická silou dostredivou. |
||
:<math>\frac{1}{4 \pi \ |
:<math>\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{e^2}{r^2}=m\frac{v^2}{r}</math>, |
||
čiže: |
čiže: |
||
:<math>\frac{e^2}{4 \pi \ |
:<math>\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0}=mv^2r</math>. |
||
[[Energia elektrónu]] je daná súčtom jeho [[kinetická energia|kinetickej]] a [[elektrostatická energia|elektrostatickej]] potenciálnej energie: <math>E=E_k+E_p</math> |
[[Energia elektrónu]] je daná súčtom jeho [[kinetická energia|kinetickej]] a [[elektrostatická energia|elektrostatickej]] potenciálnej energie: <math>E=E_k+E_p</math> |
||
pre kinetickú energiu platí: <math>E_k=\frac{1}{2}mv^2</math> a pre potenciálnu energiu platí: <math>E_p=-\frac{1}{4 \pi \ |
pre kinetickú energiu platí: <math>E_k=\frac{1}{2}mv^2</math> a pre potenciálnu energiu platí: <math>E_p=-\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{e^2}{r}</math> |
||
<math>E=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{4 \pi \ |
<math>E=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{e^2}{r}</math>, čo je po upravení: <math>E=-\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{e^2}{2r}</math>. |
||
m -hmotnosť elektrónu; |
m -hmotnosť elektrónu; |
||
Riadok 42: | Riadok 42: | ||
Polomery orbitov pre hlavne kvantové číslo n: |
Polomery orbitov pre hlavne kvantové číslo n: |
||
<math>r=\frac{h^ |
<math>r=\frac{h^2\varepsilon_0}{me^2 \pi}.{n^2}</math> |
||
Rýchlosť ako funkcia hlavného kvantového čísla: <math>v=\frac{e^2}{2nh\varepsilon_0}</math> |
Rýchlosť ako funkcia hlavného kvantového čísla: <math>v=\frac{e^2}{2nh\varepsilon_0}</math> |
||
Riadok 51: | Riadok 51: | ||
Použitím vzťahu <math>E=E_k+E_p</math> , dostaneme: |
Použitím vzťahu <math>E=E_k+E_p</math> , dostaneme: |
||
Energiu vodíkového atómu v stave popísaným hlavným kvantovým číslom n: <math>E=-\frac{1}{8}.\frac{me^4}{ |
Energiu vodíkového atómu v stave popísaným hlavným kvantovým číslom n: <math>E=-\frac{1}{8}.\frac{me^4}{\varepsilon_0^2h^2}.\frac{1}{n^2}</math> |
||
m - hmotnosť elektrónu, e - elementárny náboj, e0 - permitivita vákua, h - Plancková konštanta, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...) |
m - hmotnosť elektrónu, e - elementárny náboj, e0 - permitivita vákua, h - Plancková konštanta, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...) |
Verzia z 09:13, 22. apríl 2016
Bohrov model atómu je model atómu vodíka založený na troch postulátoch, ktorý v roku 1913 vytvoril Niels Bohr:
- Elektróny sa pohybujú po kružnicovej trajektorii;
- Pri prechode z jednej kružnice na druhú elektrón vyžiari (pohltí) práve 1 fotón;
- Sú dovolené tie trajektórie, ktorých moment hybnosti je nħ, kde n=1,2,3...;
Pre vlnovú dĺžku emitovaného žiarenia z uvedených postulátov vyplýva pravidlo
- ,
Tento vzorec nám vysvetľuje čiarový charakter vodíkového spektra. n - hlavné kvantové číslo, R - Rydbergova konštanta.
Záporne nabitý elektrón je priťahovaný kladne nabitému jadru. Aby sa udržal na stabilnom orbite, musí obiehať okolo jadra. V takom prípade je sila elektrostatická silou dostredivou.
- ,
čiže:
- .
Energia elektrónu je daná súčtom jeho kinetickej a elektrostatickej potenciálnej energie:
pre kinetickú energiu platí: a pre potenciálnu energiu platí:
, čo je po upravení: .
m -hmotnosť elektrónu; e -elementárny náboj; ε0 -permitivita prostredia; h - plancková konštanta; n - hlavné kvantové číslo;
Bohrova podmienka kvantovania momentu hybnosti: , ,
r - polomer orbitálu, m - hmotnosť elektrónu, v - rýchlosť elektrónu, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...), h - Planckova konštanta,
Bohrova kvantovacia podmienka hovorí, že ak prijmeme myšlienku de Brogliho hmotnej vlny, potom elektrón zodpovedá vlneniu s vlnovou dĺžkou .Pre existenciu stojatej vlny okolo jadra je dôležité, aby obvod orbitu bol celočíselným násobkom vlnovej dĺžky. Potom dostávame , čo potvrdzuje predchádzajúcu kvantovú podmienku.
Riešením druhej rovnice a dosadením výsledkov do prvej dostaneme nasledujúci výsledok pre povolené (možné) polomery:
Polomery orbitov pre hlavne kvantové číslo n:
Rýchlosť ako funkcia hlavného kvantového čísla:
h - Planckova konštanta, e0 - permitivita vákua, m - hmotnosť elektrónu, e - veľkosť elementárneho náboja, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...),
Použitím vzťahu , dostaneme:
Energiu vodíkového atómu v stave popísaným hlavným kvantovým číslom n:
m - hmotnosť elektrónu, e - elementárny náboj, e0 - permitivita vákua, h - Plancková konštanta, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...)
Toto je Bohrov vzorec pre energetické hladiny atómu vodíka, ktorá vedie k výrazu pre Balmerovu sériu.
Poznámka: Bohrov model atómu sa považuje za dosť umelý, avšak historicky predstavoval medzistupeň na ceste od klasickej fyziky ku kvantovej teórii.
Tento článok alebo jeho časť obsahuje heslo z Encyklopédie astronómie s láskavým dovolením autorov a podporou SZA.