Základná veta aritmetiky: Rozdiel medzi revíziami

Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
gramatické chyby
d (preklepy)
(gramatické chyby)
 
 
== Presná formulácia ==
Pre každé prirodzené číslo <math> x \,\! </math> existuje práve jedna skupina prirozenýchprirodzených čísel väčších než 0: <math> n, m_1, m_2, \ldots , m_n \,\! </math> a práve jedna skupina podľa veľkosti zoradených prvočísiel: <math> p_1 < p_2 < \ldots < p_n \,\! </math> tak, že<br />
<math>p_1^{m_1}.p_2^{m_2}.p_3^{m_3}. \ldots .p_n^{m_n} = x \,\! </math>
 
== Náčrt dôkazu ==
Tvrdenie sa dokazuje [[matematická indukcia|matematickou indukciou]]:
* pre prvočísla veta triviálne platí - prvočíslo p možno rozložitrozložiť práve jedným spôsobom: <math> p = p^1 \,\! </math>
* pokiaľ platí pre všetky <math> i \leq x \,\! </math>, potom <math> x + 1 \,\! </math> je buď prvočíslo, alebo súčin nejakých dvoch menších čísiel - spojením ich jednoznačných prvočíselných rozkladov získame určite minimálne jeden rozklad
* zostáva dokázať, že tento rozklad je jednoznačný - dokazuje sa [[Dôkaz sporom|sporom]] (pokiaľ pre <math> x + 1 \,\! </math> existujú dva rôzne rozklady, potom museli existovať dva rôzne rozklady tiež pre nejaké menšie číslo, čo je v spore s indukčným predpokladom)
1 221

úprav

Navigačné menu