Modálna logika

Modálna logika je odvetvie logiky ktoré skúma logickú štruktúru nutnosti a možnosti s ktorými klasická výroková alebo predikátová logika nedokážu plnohodnotne narábať. Napríklad výrok

"Je možné, že slnko práve prestalo svietiť."

je z hladiska klasickej výrokovej logiky atomárny. To znamená, že výroková logika ho chápe ako ďalej nedeliteľný celok a nezaujíma sa o jeho vnútornú štruktúru. Modálna logika ide hlbšie a rozlišuje v tomto výroku dve komponenty:

• tak zvanú logickú modalitu: "Je možné, že ... "
• a samotný výrok pod modalitou: "Slnko práve prestalo svietiť."

V užšom význame pojem modálna logika označuje konkrétny logický kalkul študovaný v rámci modálnej logiky vo vyššie uvedenom význame. V tomto význame slova je modálnou logikou napríklad kalkul K tiež známy ako normálna modálna logika alebo kalkuly S4 a S5.

Naopak, v širšom význame slova sa pojem modálna logika používa pre celú triedu intenzionálnych logík akými sú napríklad deontická logika, doxastická logika, epistemická logika, temporálna logika, dynamická logika ale aj modálna logika vo význame uvedenom na začiatku.

Jazyk

Jazyk väčšiny modálnych kalkulov obsahuje spojky výrokovej logiky $\neg ,\vee ,\wedge ,\Rightarrow ,\Leftrightarrow$ a naviac modálne operátory nutnosti $\Box$ a možnosti $\Diamond$. Použité v správne sformulovaných výrokovh môžu vyzerať napríklad takto:

• $\Box A$ číta sa ako "Je nutné, že $A$" alebo "Nutne $A$."
• $\Diamond A$, číta sa ako "Je možné, že $A$."
• $\Box \Diamond A\Rightarrow \Diamond A$, čo sa číta "Ak je $A$ nutne možné, potom je $A$ možné."

Externé odkazy

• FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.