Algebrická štruktúra: Rozdiel medzi revíziami

Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Pridaných 2 176 bajtov ,  pred 3 rokmi
spomienka o notáiciach
(pridané teleso do príkladov)
Značka: editor wikitextu 2017
(spomienka o notáiciach)
Značky: bez zdroja editor wikitextu 2017
*'''[[Obor integrity|Obor integrity]]''' je taký netriviálny komutatívny okruh, že pre všetky <math>a,b \in R</math> platí: <math>a,b \not= 0 \Rightarrow a \cdot b \not=0</math> (t.j. práve keď <math>(R^*,\cdot)</math> je grupoid).
*'''[[Teleso (algebra)|Teleso]]''' je netriviálny komutatívny okruh, ktorého každý nenulový prvok je invertibilný aj vzhľadom k druhej operácií tohto okruhu (t.j. okruh <math>(R,+,\cdot)</math> je teleso, ak <math>(R^*,\cdot)</math> je grupa).
 
== Notácia ==
Často sa pri práci s algebraickými štruktúrami používa miesto celého označenia algebraickej štruktúri vrátane jej operácií, iba označenie pre jej nosné množiny. V tomto prípade sa predpokladá, že je z kontextu jasné s akými operáciami danú štruktúru myslíme. Napríklad grupa <math>(G,\cdot)</math> sa môže označiť len ako grupa <math>G</math>, keď je v kontexte zrejmé, že jej asociovaná operácia je operácia <math>\cdot</math>.
 
Pri zapisovaní a práci s algebraickými štruktúrami je možno použiť ako multiplikatívnu, tak aditívnu notáciu.
 
=== Multiplikatívna nocácia ===
Pri ''multiplikatívnej notácii'' sa na operáciu nad nosnou množinou algebraickej štruktúry nahliada ako na operáciu násobenia. Operáciu danej štruktúry medzi dvoma prvkami nosnej množiny, pri používaní multiplikatívnej notácie, nazývame ''súčin''. Súčin rovnakého prvku nazveme ''umocnením''. Neutrálny prvok nazveme ''jednotkovým''.
 
Nech <math>(G,\circ)</math> je algebraická štruktúra (v tomto prípade [[grupoid]]) a <math>a,b \in G</math>. Potom v multiplikatívnej notácii zapíšeme:
* "súčin" <math>a \circ b</math> ako <math>ab</math>
* "mocninu" prvku <math>a \circ a</math> ako <math>a^2</math>
* neutrálny prvok ako <math>1</math>, pripadne <math>1_G</math>
* inverziu prvku <math>a</math> ako <math>a^(-1)</math>
 
=== Aditívna nocácia ===
Pri ''aditívnej notácii'' sa na operáciu nad nosnou množinou algebraickej štruktúry nahliada ako na operáciu sčítania. Operáciu danej štruktúry medzi dvoma prvkami nosnej množiny, pri používaní multiplikatívnej notácie, nazývame ''súčet''. Súčet rovnakého prvku nazveme ''násobením''. Neutrálny prvok nazveme ''nulovým''.
 
Nech <math>(G,\circ)</math> je algebraická štruktúra (v tomto prípade [[grupoid]]) a <math>a,b \in G</math>. Potom v aditívnej notácii zapíšeme:
* "sčítanie" <math>a \circ b</math> ako <math>a+b</math>
* "násobenie" prvku <math>a \circ a</math> ako <math>2a</math>
* neutrálny prvok ako <math>0</math>, pripadne <math>0_G</math>
* inverziu prvku <math>a</math> ako <math>-a</math>
 
Pre
 
== Externé odkazy ==
15

úprav

Navigačné menu