Potenciálna energia pružnosti: Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verzia z 14:01, 6. január 2019

Potenciálna energia pružnosti je jedným z druhov mechanickej energie, ktorú má pružné teleso, keď je pružne deformované (natiahnuté, stlačené, ohnuté alebo skrútené).

Veľkosť potenciálnej energie pružnosti zavisí na veľkosti deformácie a parametroch pružnosti telesa. Veľkosť sa rovná tiež mechanickej práci, ktoré je teleso schopné vykonať pri navrátení do pôvodného tvaru pred deformáciou. Potenciálna energia pružnosti sa označuje ako $E_{pr}$ a jej jednotkou je joule.

Výpočet pre ideálnu pružinu

Pre potenciánu energiu pružnosti stlačenej alebo natiahnutej ideálnej pružinu s tuhosťou pružiny $k$ platí:

E_{pr}={\frac {1}{2}}kx^{2},

kde $x\,$ je výchylka z rovnovážnej polohy pružiny. Pružiny totiž môžu mať nenulovú pokojovú dĺžku, tj. dĺžku, ktorú keď majú, pôsobia na na upevnené teleso nulovou silou, a zmena tejto dĺžky je práve $x.$

Odvodenie

Závislosť sily $F$ , ktorou ideálna pružina pôsobí na jej konce, je lineárna od výchylky $x\,$ : $F=-kx,$

pričom znamienko mínus vyjadruje, že pružina pôsobí proti smeru vychýlenia. Práca $W$ , ktorá je potrebná na vychýlenie pružiny o dĺžku $y,$ je rovná

$W=\int _{0}^{y}F\,\mathrm {d} x=\int _{0}^{y}kx\,\mathrm {d} x={\frac {1}{2}}ky^{2}.$

Táto práca je rovná potenciálnej energii pružnosti.

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
 '''Potenciálna energia pružnosti''' je jedným z druhov [[mechanická energia|mechanickej energie]], ktorú má pružné [[teleso]], keď je ''pružne [[deformácia|deformované]]'' (natiahnuté, stlačené, ohnuté alebo skrútené).
-Veľkosť potenciálnej energie pružnosti zavisí na ''veľkosti deformácie'' a parametroch [[pružnosť|pružnosti]] telesa. Veľkosť sa rovná tiež [[mechanická práca|mechanickej práci]], ktoré je teleso schopné vykonať pri navrátení do pôvodného tvaru pred deformáciou.
+Veľkosť potenciálnej energie pružnosti zavisí na ''veľkosti deformácie'' a parametroch [[pružnosť|pružnosti]] telesa. Veľkosť sa rovná tiež [[mechanická práca|mechanickej práci]], ktoré je teleso schopné vykonať pri navrátení do pôvodného tvaru pred deformáciou. Potenciálna energia pružnosti sa označuje ako <math>E_{pr}</math> a jej jednotkou je [[joule]].
-== Symbol veličiny a jednotky ==
+== Výpočet pre ideálnu pružinu ==
-'''Symbol veličiny:'''  Ep (príp. Ue)
+Pre potenciánu energiu pružnosti stlačenej alebo natiahnutej ideálnej [[Pružina|pružinu]] s [[tuhosť]]<nowiki/>ou pružiny <math>k</math> platí:
-'''Základná jednotka:''' [[joule]], značka jednotky: ''J''
+:<math>E_{pr} = \frac{1}{2} k x^2,</math>
-'''Ďalšie jednotky: '''
-* <math>KJ = (10^3 J ) \,</math> Kilojoule
-* <math>MJ = (10^6 J ) \,</math> Megajoule
-* <math>GJ = (10^9 J ) \,</math> Gigajoule
+kde <math> x \,</math>je výchylka z rovnovážnej polohy pružiny. Pružiny totiž môžu mať nenulovú pokojovú dĺžku, tj. dĺžku, ktorú keď majú, pôsobia na na upevnené teleso nulovou silou, a zmena tejto dĺžky je práve <math> x.</math>
-== Výpočet ==
+=== Odvodenie ===
-Pre stlačenú alebo natiahnutú pružinu platí:
+Závislosť sily <math>F</math>, ktorou ideálna pružina pôsobí na jej konce, je lineárna od výchylky <math> x \,</math>:
-:<math>E_{pr} = \frac{1}{2} k y^2,</math>
+<math>F = -kx,</math>
-kde
-* <math> k \,</math> je ''tuhosť pružiny''
-* <math> y \,</math> je výchylka z rovnovážnej polohy pružiny.
+pričom znamienko mínus vyjadruje, že pružina pôsobí proti smeru vychýlenia. [[Mechanická práca|Práca]] <math>W</math>, ktorá je potrebná na vychýlenie pružiny o dĺžku <math>y,</math> je rovná
+<math>W = \int_0^{y} F  \, \mathrm{d}x = \int_0^{y} kx  \, \mathrm{d}x = \frac{1}{2}ky^2.</math>
+Táto práca je rovná potenciálnej energii pružnosti.
 [[Kategória:Mechanika]]
 [[Kategória:Energia]]