Libračný bod: Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verzia z 23:54, 7. január 2019

História

Prvé tri kolineárne Lagrangeove body (L1, L2 a L3) boli objavené Leonhardom Eulerom niekoľko rokov predtým než Lagrange objavil zostávajúce dva (L4 a L5). V roku 1772, Joseph Louis Lagrange publikoval "Esej na problém troch telies". V prvej kapitole uvažoval nad všeobecným problémom troch telies. Z toho v druhej kapitole demonštroval dva špeciálne konštantné vzory riešenia, collineárne a rovnostranné, pre všetky tri telesá s kruhovými dráhami.

Teória

Libračné centrum (libračný bod, Lagrangeov bod) v nebeskej mechanike, v sústave dvoch telies m1 a m2 rotujúcich okolo spoločného ťažiska, je bod v ktorom sa vyrovnávajú gravitačné a odstredivé sily. Malé teleso umiestené do tohoto bodu nemení voči sústave svoju polohu (zachováva si od m1 a m2 konštantnú vzdialenosť). Všetky libračné centrá sa nachádzajú v rovine rotácie telies m1 a m2 a je ich celkom pät. Označujú sa L1, L2, L3, L4 a L5.

Vlastnosti libračných centier popísal v roku 1772 francuzský matematik a fyzik Joseph Louis Lagrange.

Centrá L1, L2 a L3 ležia na spojnici obidvoch telies. L1 medzi nimi, L2 a L3 na ich vonkajších stranách. Centrá L4 a L5 tvoria s telesami m1 a m2 rovnostranné trojuholníky.

Z pohľadu neinerciálnej vzťažnej sústavy rotujúcej s oboma hlavnými telesami sú silové účinky telies m1 a m2 a odstredivá sila pôsobiaca na malé teleso umiestené v jednom z libračných centier v rovnováhe. Presnejší rozbor je možné predviesť pomocou súčtu gravitačných potenciálov hlavných telies a "rotačného" potenciálu neinerciálnej sústavy.

Výpočtom je možné ukázať, že poloha telesa je stabilná iba v bodoch L4 a L5 (teleso má pri výchylke tendenciu okolo týchto bodov oscilovať). V reále je aj ich stabilita (hlavne vďaka pôsobeniu ďalších telies v sústave) obmedzená. Telesa zachytené v okolí bodov L4 a L5 okolo nich obvykle mierne oscilujú (dráha tvaru "tadpole"-žubrienka ako napr. Trojanské asteroidy planéty Jupiter) prípadne oscilujú po dráhe tvaru "horseshoe"-podkova okolo bodov L4, L3, L5 a späť. Body L1 až L3 sú v rovine obehu nestabilné a pri malej výchylke od ideálnej polohy. Je možné však nájsť sklonené, polostabilné „halo“ dráhy okolo týchto bodov (halo dráha bývajú využívané pri umiesťovaní družíc v blízkosti libračných bodov L1 - L3).

Libračné centrá L1 a L2 sústavy Slnko-Zem je možné využiť pre umiestnenie družíc pre pozorovanie vesmíru alebo Slnka. V libračnom centre L1 je napríklad umiestnena kozmická sonda SOHO. V libračnom centre L2 je umiestnena astrometrická sonda Gaia (vypustená 2013), medzi rokmi 2009 - 2013 v libračnom bode L2 pracovali aj ďalšie sondy - kozmický ďalekohľad Planck a Herschelove vesmírne observatórium.

Libračné body teleso 1	Slnko									Zem	Pluto
teleso 2	Merkúr	Venuša	Zem	Mars	Jupiter	Saturn	Uran	Neptun	Pluto	Mesiac	Charon
L1 od telesa 2 v km	220 394	1 007 969	1 466 464	1 082 208	51 909 006	64 457 316	69 551 829	114 947 727	7 507 090	58 027	5 776
L2 od telesa 2 v km	220 955	1 014 268	1 476 276	1 085 645	54 324 771	66 449 732	70 693 076	116 941 547	7 513 497	64 515	7 145
L3 od telesa 1 v km	57 909 994	108 209 846	147 096 742	227 919 957	778 114 124	1 433 291 085	2 872 386 857	4 494 924 979	5 869 659 978	381 675	18 379

Odkazy

Tento článok je preložený z Českej Wikipédie a doplnený o informácie z anglickej

@@ Riadok 5: / Riadok 5: @@
 == Teória ==
-'''Libračné centrum''' (libračný bod, Lagrangeov bod) je v nebeskej mechanike taký bod v sústave dvoch telies m1 a m2 rotujúcich okolo spoločného ťažiska, v ňom sa vyrovnávajú gravitačné a odstredivé sily sústavy tak, že malé teleso umiestené do tohoto bodu nemení voči sústave svoju polohu (zachováva si od m1 a m2 konštantnú vzdialenosť). Všetky libračné centrá sa nachádzajú v rovine rotácie telies m1 a m2 a je ich celkom pät. Označujú sa L1, L2, L3, L4 a L5.
+'''Libračné centrum''' (libračný bod, Lagrangeov bod) v nebeskej mechanike, v sústave dvoch telies m1 a m2 rotujúcich okolo spoločného ťažiska, je bod v ktorom sa vyrovnávajú gravitačné a odstredivé sily. Malé teleso umiestené do tohoto bodu nemení voči sústave svoju polohu (zachováva si od m1 a m2 konštantnú vzdialenosť). Všetky libračné centrá sa nachádzajú v rovine rotácie telies m1 a m2 a je ich celkom pät. Označujú sa L1, L2, L3, L4 a L5.
 '''Vlastnosti libračných''' centier popísal v roku 1772 francuzský matematik a fyzik Joseph Louis Lagrange.
-L1, L2 a L3 leží na spojnici obidvoch telies. L1 medzi nimi, L2 a L3 na ich vonkajších stranách. Pokiaľ je centrálne teleso sústavy vzhľadom k ostatným telesám veľmi ťažké, potom centrá L4 a L5 tvoria s telesami m1 a m2 rovnostranné trojuholníky.
+Centrá  L1, L2 a L3 ležia na spojnici obidvoch telies. L1 medzi nimi, L2 a L3 na ich vonkajších stranách. Centrá L4 a L5 tvoria s telesami m1 a m2 rovnostranné trojuholníky.
-Z pohľadu neinerciálnej vzťažnej sústavy rotujúcej s oboma hlavnými telesami sú silové účinky telies m1 a m2 a odstredivá sila pôsobiaca na malé teleso umiestené v jednom z libračných centier v rovnováhe. Presnejší rozbor je možné  predviesť pomocou súčtu gravitačných potenciálov hlavných telies a "rotačného" potenciálu neinerciálnej sústavy. Výpočtom je možné ukázať, že poloha telesa je stabilná iba v bodoch L4 a L5 (teleso má pri výchylke tendenciu okolo týchto bodov oscilovať). V reále je aj ich stabilita (hlavne vďaka pôsobeniu ďalších telies v sústave) obmedzená. Telesa zachytené v okolí bodov L4 a L5 okolo nich obvykle mierne oscilujú (dráha tvaru "tadpole"-žubrienka ako napr. Trojanské asteroidy planéty Jupiter) prípadne oscilujú po dráhe tvaru "horseshoe"-podkova okolo bodov L4, L3, L5 a späť.
-Body L1 až L3 sú v rovine obehu nestabilné a pri malej výchylke od ideálnej polohy, je možné však nájsť sklonené polostabilné „halo“ dráhy okolo týchto bodov (halo dráha bývajú využívané pri umiesťovaní družíc v blízkosti libračných bodov L1 - L3).
+Z pohľadu neinerciálnej vzťažnej sústavy rotujúcej s oboma hlavnými telesami sú silové účinky telies m1 a m2 a odstredivá sila pôsobiaca na malé teleso umiestené v jednom z libračných centier v rovnováhe. Presnejší rozbor je možné  predviesť pomocou súčtu gravitačných potenciálov hlavných telies a "rotačného" potenciálu neinerciálnej sústavy.
+Výpočtom je možné ukázať, že poloha telesa je stabilná iba v bodoch L4 a L5 (teleso má pri výchylke tendenciu okolo týchto bodov oscilovať). V reále je aj ich stabilita (hlavne vďaka pôsobeniu ďalších telies v sústave) obmedzená. Telesa zachytené v okolí bodov L4 a L5 okolo nich obvykle mierne oscilujú (dráha tvaru "tadpole"-žubrienka ako napr. Trojanské asteroidy planéty Jupiter) prípadne oscilujú po dráhe tvaru "horseshoe"-podkova okolo bodov L4, L3, L5 a späť. Body L1 až L3 sú v rovine obehu nestabilné a pri malej výchylke od ideálnej polohy. Je možné však nájsť sklonené, polostabilné „halo“ dráhy okolo týchto bodov (halo dráha bývajú využívané pri umiesťovaní družíc v blízkosti libračných bodov L1 - L3).
 Libračné centrá L1 a L2 sústavy Slnko-Zem je možné využiť pre umiestnenie družíc pre pozorovanie vesmíru alebo Slnka. V libračnom centre L1 je napríklad umiestnena kozmická sonda SOHO. V libračnom centre L2 je umiestnena astrometrická sonda Gaia (vypustená 2013), medzi rokmi 2009 - 2013 v libračnom bode L2 pracovali aj ďalšie sondy - kozmický ďalekohľad Planck a Herschelove vesmírne observatórium.
+<br />
+{| class="wikitable"
+|'''Libračné body'''
+'''teleso  1'''
+|'''Slnko'''
+|
+|
+|
+|
+|
+|
+|
+|
+|'''Zem'''
+|'''Pluto'''
+|-
+|'''teleso 2'''
+|'''Merkúr'''
+|'''Venuša'''
+|'''Zem'''
+|'''Mars'''
+|'''Jupiter'''
+|'''Saturn'''
+|'''Uran'''
+|'''Neptun'''
+|'''Pluto'''
+|'''Mesiac'''
+|'''Charon'''
+|-
+|L1 od telesa 2 v km
+|220 394
+|1 007 969
+|1 466 464
+|1 082 208
+|51 909 006
+|64 457 316
+|69 551 829
+|114 947 727
+|7 507 090
+|58 027
+|5 776
+|-
+|L2 od telesa 2 v km
+|220 955
+|1 014 268
+|1 476 276
+|1 085 645
+|54 324 771
+|66 449 732
+|70 693 076
+|116 941 547
+|7 513 497
+|64 515
+|7 145
+|-
+|L3 od telesa 1 v km
+|57 909 994
+|108 209 846
+|147 096 742
+|227 919 957
+|778 114 124
+|1 433 291 085
+|2 872 386 857
+|4 494 924 979
+|5 869 659 978
+|381 675
+|18 379
+|}
 == Odkazy ==