Osová súmernosť: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
Revízia 6631988 používateľa 2A02:AB04:21C3:B100:5C12:A994:68F4:111E (diskusia) bola vrátená Značka: vrátenie |
Značky: odstránenie referencie vizuálny editor |
||
| Riadok 33: | Riadok 33: | ||
* Osová súmernosť v rovine prevracia orientáciu útvaru - pokiaľ bolo poradie vrcholov v trojuholníku v smere hodinových ručičiek, potom poradie ich obrazov v osovej súmernosti je proti smeru chodu hodinových ručičiek a naopak. |
* Osová súmernosť v rovine prevracia orientáciu útvaru - pokiaľ bolo poradie vrcholov v trojuholníku v smere hodinových ručičiek, potom poradie ich obrazov v osovej súmernosti je proti smeru chodu hodinových ručičiek a naopak. |
||
* Osová súmernosť je v priestore zhodná s [[rotácia (geometria)|otočením]] o 180 stupňov podľa rovnakej osi. |
* Osová súmernosť je v priestore zhodná s [[rotácia (geometria)|otočením]] o 180 stupňov podľa rovnakej osi. |
||
* Body ležiace na osi |
* Body ležiace na osi súmernost sú [[samodružný bod|sam]]Refe |
||
| priezvisko = F. Jirásek, J. Benda |
|||
| meno = |
|||
| odkaz na autora = |
|||
| vydavateľ = Ekopress, s.r.o. |
|||
| titul = Matematika pro bakalářské studium |
|||
| url = |
|||
| dátum vydania = 2006 |
|||
| dátum prístupu = 2006 |
|||
| miesto = Praha |
|||
| jazyk = český |
|||
|isbn=80-86929-02-7 |
|||
}}</ref> |
|||
== Príklad == |
|||
* Všetky pravidelné [[mnohouholník]]y sú osovo súmerné. Počet rôznych osí súmernosti zodpovedá počtu vrcholov mnohouholníka. Napr. [[rovnostranný trojuholník]] má tri osi súmernosti, [[štvorec]] štyri, pravidelný [[šesťuholník]] šesť. |
|||
* Kruh je príkladom útvaru s nekonečným množstvom rôznych osí súmernosti - každá priamka prechádzajúca jeho stredom je jeho osou. |
|||
* [[Rovnoramenný trojuholník]], ktorý nie je [[rovnostranný trojuholník|rovnostranný]], má jednu os súmernosti. |
|||
* Trojuholník, ktorý nie je rovnoramenný, nie je osovo súmerný. |
|||
* [[Hyperbola (matematika)|Hyperbola]], [[elipsa]] a [[parabola]] sú ďalšími príkladmi osovo súmerných rovinných útvarov. |
|||
* [[Kocka]], [[guľa]], [[kužeľ]] a [[valec]] sú príkladom osovo súmerného priestorového útvaru. |
|||
* [[Ihlan]] je osovo súmerný iba za predpokladu, že jeho základňa je stredovo súmerný rovinný útvar a jeho vrchol leží na kolmici na rovinu základne prechádzajúcej stredom súmernosti základne.<ref>{{Citácia elektronického dokumentu |
|||
| priezvisko = M. Billich - M. Trenkler |
|||
| meno = |
|||
| odkaz na autora = |
|||
| vydavateľ = Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity |
|||
| titul = Zbierka úloh z geometrie |
|||
| url = |
|||
| dátum vydania = 2013 |
|||
| dátum prístupu = 2013 |
|||
| miesto = Ružomberok |
|||
| jazyk = slovenský |
|||
|isbn=978-80-561-0058-5 |
|||
}}</ref> |
|||
== Referencie == |
|||
{{Referencie}} |
{{Referencie}} |
||
Verzia z 15:06, 23. júl 2019
Osová súmernosť alebo zrkadlový obraz určený osou o, je také zhodné zobrazenie v rovine, ktoré k bodom priamky o priradí tie isté body, a k bodu A ktorý neleží na priamke o priradí bod A’, pričom zároveň platí vzdialenosť [A,o]=[A’,o] a úsečka [A,A’] je kolmá na priamku o. Osová súmernosť je typ geometrického zobrazenia. Osová súmernosť zachováva vzdialenosti a uhly.
Veta
Nech o je ľubovoľná pevná priamka roviny. Osová súmernosť So (súmernosť podľa osi) je zobrazenie v rovine E2 (dvojrozmerná Euklidovská rovina), v ktorom je priamka o bodovo invariantná, a ktoré každému bodu A neležiacemu na osi o priradí práve jeden bod So(A) = A' tak, že úsečka AA' je kolmá na priamku o a stred AA' leží na osi o. Priamka o je potom osou súmernosti. Osová súmernosť je jednoznačne určená osou súmernosti a dvojicou rôznych bodov A, A' kde A' je obrazom A v tejto osovej súmernosti. Osou súmernosti je potom os úsečky AA'.
- Osová súmernosť roviny alebo priestoru s priamkou o ako osou (súmernosti) je zobrazenie, ktoré zobrazuje prvky osi o na sebe samej a bod ležiaci mimo os o s priemetom do osi o na bod , ktorý sa nachádza na polpriamke opačnej k v rovnakej vzdialenosti od ako bod čiže matematicky [1]
Vlastnosti
- Objekt (či už na priamke, v rovine alebo v priestore) označujeme za osovo súmerný, ak je v nejakej osovej súmernosti sám sebe obrazom. Os tejto súmernosti potom nazývame os objektu.
- Samodružný bod je taký bod, ktorý v osovej súmernosti splynie so svojím obrazom.
- Samodružný útvar je taký útvar, ktorý v osovej súmernosti splynie so svojím obrazom. Môže ale nemusí mať samodružné body.
- Posunutá osová súmernosť vzniká, ak všetky body (útvary) sú osovo súmerné, ale ich vzdialenosť obrazu od osi je oproti vzdialenosti zdroja od osi pre všetky body zvýšená o hodnotu konštanty.
- Osová súmernosť je involúciou.
- Osová súmernosť má práve jednu invariantnú priamku (os o).
- Každá priamka kolmá na os súmernosti je invariantná.
- Osová súmernosť s pevne danou osou je sama pre seba inverzným obrazom - zložením dvoch osových súmerností s rovnakou osou vzniká identita.
- Osová súmernosť v rovine prevracia orientáciu útvaru - pokiaľ bolo poradie vrcholov v trojuholníku v smere hodinových ručičiek, potom poradie ich obrazov v osovej súmernosti je proti smeru chodu hodinových ručičiek a naopak.
- Osová súmernosť je v priestore zhodná s otočením o 180 stupňov podľa rovnakej osi.
- Body ležiace na osi súmernost sú samRefe
- ↑ J. SMIDA, J. ŠEDIVÝ, J. LUKÁTŠOVÁ, J. VOCELKA. Matematika pre 1. ročník gymnázia. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1990, [cit. 1990-04-25]. ISBN 80-08-00340-5.