Greenova-Taova veta: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
init |
(Žiaden rozdiel)
|
Verzia z 13:44, 22. február 2007
Greenova-Taova veta je veta z oblasti aditívnej teórie čísel, podla ktorej množina prvočísel obsahuje konečné aritmetické postupnosti ľubovolnej dĺžky. Inak povedané, pre každé prirodzené číslo existuje -prvková aritmetická postupnosť pozostávajúca výhradne z prvočísel. Greenova-Taova veta je špeciálnym prípadom Erdősovej-Turánovej hypotézy.
Historické poznámky
- Vetu dokázali Ben Green and Terence Tao v roku 2004.
- V roku 2006 dokázali Tao a Tamar Ziegler silnejšie tvrdenie podľa ktorého pre ľubovoľnú -ticu polynomických funkcii bez absolútneho člena nadobúdajúcich iba celočíselné hodnoty existuje nekonečne veľa celých čísel a takých, že všetky hodnoty sú prvočíselné.
Zaujímavosti
Greenova-Taova veta je príkladom existenčného tvrdenia. Veta iba garantuje existenciu podpostupnosti určitej dĺžky, nehovorí však nič o tom, ako táto postupnosť vyzerá. Nájsť príklad dostatočne dlhej aritmetickej postupnosti v prvočíslach nie je jednoduchá úloha. Ku dňu 18.1.2007 je nadlhšou známou aritmetickou postupnoťou v prvočíslach 24-prvková postupnosť