Bohrov model atómu: Rozdiel medzi revíziami

Interaktívne prechádzať históriu

← Predchádzajúca úprava Ďalšia úprava →

Smazaný obsah Přidaný obsah

VizuálneWikitext

V textu

Verzia z 10:38, 3. marec 2007

Bohrov model atómu je model atómu vodíka založený na troch postulátoch, ktorý v roku 1913 vytvoril Niels Bohr:

elektróny sa môžu pohybovať okolo jadra atómu len po takých dráhach, na ktorých sa jeho energia rovná celočíselnému násobku elementárneho kvanta energie (Planckova konštanta) delenému súčinom 2n (kvantové číslo);
na týchto stacionárnych kvantových dráhach elektrón nevyžaruje;
emisia žiarenia nastáva len vtedy, keď elektrón prechádza z kvantovej dráhy s vyššou energiou na kvantovú dráhu s nižšou energiou; pritom sa vyžiari fotón, ktorého energia sa rovná rozdielu energií elektrónu na príslušných dráhach.

Pre vlnovú dĺžku emitovaného žiarenia z uvedených postulátov vyplýva pravidlo

\lambda ={\frac {{\frac {1}{m^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}}{R}}

,

kde m a n sú celé čísla a R je Rydbergova konštanta.

Bohrov model atómu môžeme opísať nasledovne: uvažujme elektrón s nábojom $-e$ a hmotnosťou $m$ , pohybujúci sa po kruhovej dráhe okolo protónu s nábojom $e$ a hmotnosťou dostatočne veľkou na to, aby sme ho mohli považovať za nepohyblivý. (Hmotnosť protónu je 1836 krát vyššia než hmotnosť elektrónu, takže je to dobré priblíženie.) Nech polomer dráhy je $r$ a rýchlosť elektrónu $v$ . Elektrostatická príťažlivá sila medzi elektrónom a protónom sa musí presne vyrovnávať s hmotnosťou elektrónu násobenou jeho odstredivým zrýchlením na kruhovej dráhe:

${\frac {e^{2}}{r^{2}}}=m{\frac {v^{2}}{r}}$ ,

čiže:

${e^{2}}=mv^{2}r$ .

Energia elektrónu je daná súčtom jeho kinetickej a elektrostatickej potenciálnej energie:

$E={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {e^{2}}{r}}$ , čo je po upravení: $E=-{\frac {e^{2}}{2r}}$ .

Bohrova podmienka kvantovania momentu hybnosti $(mvr)$ je $mvr=n\hbar$ , $n=1,2,3,...$ ,

a potom:

$r=n^{2}\hbar ^{2}/me^{2}$ .

Potom vyjadríme energiu s použitím predošlého a dostaneme:

$E_{n}={\frac {-e^{4}m}{2\hbar ^{2}}}.{\frac {1}{n^{2}}}$ .

Toto je Bohrov vzorec pre energetické hladiny atómu vodíka, ktorá vedie k výrazu pre Balmerovu sériu.

Poznámka: Bohrov model atómu sa považuje za dosť umelý, avšak historicky predstavoval medzistupeň na ceste od klasickej fyziky ku kvantovej teórii.

Tento článok alebo jeho časť obsahuje heslo z Encyklopédie astronómie s láskavým dovolením autorov a podporou SZA.

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
+'''Bohrov model atómu''' je model atómu vodíka založený na troch postulátoch, ktorý v roku [[1913]] vytvoril [[Niels Bohr]]:
-'''Bohrov model atómu''' môžeme opísať nasledovne: uvažujme [[elektrón]] s [[elektrický náboj|nábojom]] <math>-e</math> a [[hmotnosť]]ou <math>m</math>, pohybujúci sa po kruhovej dráhe okolo [[protón]]u s [[elektrický náboj|nábojom]] <math>e</math> a [[hmotnosť]]ou dostatočne veľkou na to, aby sme ho mohli považovať za nepohyblivý. (Hmotnosť [[protón]]u je 1836 krát vyššia než hmotnosť [[elektrón]]u, takže je to dobré priblíženie.) Nech polomer dráhy je <math>r</math> a rýchlosť elektrónu <math>v</math>. [[Elektrostatická príťažlivá sila]] medzi elektrónom a protónom sa musí presne vyrovnávať s hmotnosťou elektrónu násobenou jeho odstredivým [[zrýchlenie|zrýchlením]] na kruhovej dráhe:
+# elektróny sa môžu pohybovať okolo jadra [[atóm]]u len po takých dráhach, na ktorých sa jeho energia rovná celočíselnému násobku elementárneho kvanta energie ([[Planckova konštanta]]) delenému súčinom 2n (kvantové číslo);
+# na týchto stacionárnych kvantových dráhach elektrón nevyžaruje;
+# emisia žiarenia nastáva len vtedy, keď elektrón prechádza z kvantovej dráhy s vyššou energiou na kvantovú dráhu s nižšou energiou; pritom sa vyžiari fotón, ktorého energia sa rovná rozdielu energií elektrónu na príslušných dráhach.
+Pre vlnovú dĺžku emitovaného žiarenia z uvedených postulátov vyplýva pravidlo
+: <math>\lambda = \frac{\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}}{R}</math>,
+kde m a n sú celé čísla a R je [[Rydbergova konštanta]].
+Bohrov model atómu môžeme opísať nasledovne: uvažujme [[elektrón]] s [[elektrický náboj|nábojom]] <math>-e</math> a [[hmotnosť]]ou <math>m</math>, pohybujúci sa po kruhovej dráhe okolo [[protón]]u s [[elektrický náboj|nábojom]] <math>e</math> a [[hmotnosť]]ou dostatočne veľkou na to, aby sme ho mohli považovať za nepohyblivý. (Hmotnosť [[protón]]u je 1836 krát vyššia než hmotnosť [[elektrón]]u, takže je to dobré priblíženie.) Nech polomer dráhy je <math>r</math> a rýchlosť elektrónu <math>v</math>. [[Elektrostatická príťažlivá sila]] medzi elektrónom a protónom sa musí presne vyrovnávať s hmotnosťou elektrónu násobenou jeho odstredivým [[zrýchlenie|zrýchlením]] na kruhovej dráhe:
 <math>\frac{e^2}{r^2}=m \frac{v^2}{r}</math>,
@@ Riadok 25: / Riadok 35: @@
 Poznámka: Bohrov model atómu sa považuje za dosť umelý, avšak historicky predstavoval medzistupeň na ceste od klasickej fyziky ku [[kvantová teória|kvantovej teórii]].
+{{Encyklopédia astronómie}}
 [[Kategória:Chémia]]