Adiabatický dej

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Adiabatický dej alebo izoentropický dej je termodynamický dej s ideálnym plynom, pri ktorom nedochádza k tepelnej výmene medzi plynom a okolím.[1]

Pri adiabatickom deji sa mení tlak, objem a teplota plynu, nemení sa však jeho entropia.

Pre adiabatický dej sa dá odvodiť Poissonov zákon:

  • pV^{\kappa}=\mbox{const.}
  • TV^{\kappa - 1}=\mbox{const.}
  • Tp^{\frac{1-\kappa}{\kappa}}=\mbox{const.}

Exponent \kappa sa nazýva Poissonova konštanta a nadobúda hodnoty:

  • pre jednoatómový reálny plyn \kappa\approx 1,67
  • pre dvojatómové plyny \kappa\approx 1,40
  • pre trojatómové plyny \kappa\approx 1,33

Adiabata (izoentropa)[upraviť | upraviť zdroj]

Závislosť tlaku na objeme plynu pri priebehu adiabatického deja graficky vyjadruje krivka adiabata:

Adiabata.png

Môžu pri ňom nastať dva deje:

  • 1. Adiabatická kompresia
  • 2. Adiabatická expanzia

Pretože pri adiabatickom deji nedochádza k výmene tepla s okolím, bude \delta Q=0. Podľa prvého termodynamického zákona potom platí vzťah

\mathrm{d}U=\delta W

To sa dá interpretovať tak, že pri adiabatickom stláčaní (\mathrm{d}V<0) plyn prácu prijme a dôjde tak ku rastu vnútornej energie (\mathrm{d}U>0), čím sa plyn ohreje. Pri rozpínaní (\mathrm{d}V>0) plyn naopak koná prácu na úkor vnútornej energie (\mathrm{d}U<0), čím sa ochladzuje. Celková zmena vnútornej energie je teda rovná vykonanej práci W.[1]


Podľa stavovej rovnice ideálneho plynu (ak p\mathrm{d}V+V\mathrm{d}p=nR\mathrm{d}T) je možné napísať

\mathrm{d}Q = nC_V\mathrm{d}T + p\mathrm{d}V = \frac{C_V}{R}(p\mathrm{d}V+V\mathrm{d}p)+p\mathrm{d}V = 0

Využitím Mayerovej rovnice a po vydelení pV dostaneme

C_V\frac{\mathrm{d}p}{p} + C_p\frac{\mathrm{d}V}{V} = 0

S využitím Poissonovej konštanty je možné predchádzajúce zapísať ako

\frac{\mathrm{d}p}{p} + \kappa\frac{\mathrm{d}V}{V}=0

odkiaľ po integrácii dostaneme

\ln{p}+\ln{V^\kappa} = \mbox{konst}

a po odlogaritmovaní

pV^\kappa = \mbox{konst}

Energetická bilancia[upraviť | upraviť zdroj]

Pri adiabatickom deji sa práca koná na úkor vnútornej energie. Pre celkovú prácu teda bude platiť

W = -\int\mathrm{d}U = -\int nC_V\mathrm{d}T = nC_V(T_1-T_2)

Z Mayerovej rovnice s pomocou Poissonovej konštanty je možné prácu vyjadriť v tvare

W = n\frac{R}{\kappa-1}(T_1-T_2)

Z tejto rovnice je možné s pomocou stavovej rovnice vylúčiť teplotu, tzn. T=\frac{pV}{nR}, čím dostaneme

W = \frac{p_1V_1-p_2V_2}{\kappa-1}


Ako už bolo povedané pri adiabatickom deji plyn koná prácu W na úkor svojej vnútornej energie ΔU, alebo opačne, práca W vykonaná na plyne spôsobí zvýšenie vnútornej energie ΔU plynu.

Z 1. termodynamického zákona vyplýva ΔU = W. Pre prácu vykonanú plynom medzi bodmi 1 a 2 platí:

 W = \frac{1}{\kappa - 1}.(p_1.V_1 - p_2.V_2)

  • κ - Poissonova konštanta
  • p1 - tlak plynu v stave 1
  • V1 - objem plynu v stave 1
  • p2 - tlak plynu v stave 2
  • V2 - objem plynu v stave 2

Aby plyn nemohol vymeniť žiadne teplo s okolím, mal by adiabatický dej prebiehať v dokonale izolovanom prostredí, alebo nekonečne rýchlo.[1]


Pre entropiu pri adiabatickom deji platí

\mathrm{d}S = \frac{\mathrm{d}Q}{T}=0

Pri adiabatickom deji sa teda entropia nemení. Deje, pri ktorých sa nemení entropia označujeme ako izoentropické deje.

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  1. a b c Encyklopedický ústav SAV. Encyclopaedia Beliana (A-Belk). I. vydanie. vyd. Banská Bystrica : Veda, vydavateľstvo SAV a Stredoslovenské vydavateľstvo, a. s., 1999. 1. z 12 zv. (696 s.) ISBN 80-224-0554-X. číslo publikácie 3259. Kapitola A, s. 51-52.