Banachov priestor

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Banachov priestor, pomenovaný podľa Stefana Banacha, je v matematike normovaný lineárny priestor, ktorý je navyše úplný. Banachove priestory sú jedným z centrálnych objektov záujmu funkcionálnej analýzy.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Banachov priestor je úplný normovaný lineárny priestor. To znamená, že Banachov priestor je lineárny priestor nad telesom reálnych alebo komplexných čísel s normou , v ktorom má každá cauchyovská postupnosť v indukovanej metrike limitu.

Príklady[upraviť | upraviť zdroj]

  • Priestory a (všetky n-tice reálnych, resp. komplexných čísel) sú Banachove priestory v ľubovoľnej norme. Pokiaľ na priestoroch a definujeme euklidovskú normu
kde , budú tieto priestory dokonca priestormi Hilbertovými.
  • Priestor všetkých spojitých funkcií s normou
je Banachov.
  • Pokiaľ na predchádzajúcom priestore definujeme normu
alebo
daný priestor už Banachov priestor nebude.
  • Ak X je normovaný lineárny priestor a Y je Banachov priestor, potom priestor všetkých obmedzených lineárnych operátorov z X do Y s normou
je Banachov priestor. Špeciálne, duálny priestor X* k priestoru X je vždy Banachov, keďže v tomto prípade .

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Banachův prostor na českej Wikipédii.

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]