Bekensteinova hranica

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Bekensteinova hranica, vo fyzike, predstavuje horný limit entropie S alebo informácie I, ktorá môže byt obsiahnutá v určitej danej konečnej oblasti vesmíru, ktorý má určité konečné množstvo energie - alebo obrátene, maximálne množstvo informácií, potrebných na úplné popísanie daného fyzikálneho systému na kvantovej úrovni.[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15] To znamená, že ak oblasť vesmíru a jej energia je určitá a konečná, tak informácia o fyzikálnom systéme alebo informácie potrebné na úplné popísanie systému musia byť konečné. V prípade IT to znamená, že existuje maximálna rýchlosť spracovania informácií pre fyzický systém, ktorý má určitú veľkosť a energiu, a že Turingov stroj, s jeho nekonečnou pamäťou, nie je fyzikálne možný, pokiaľ nemá nekonečnú energiu. Všeobecný tvar bol objavený Jacobom Bekensteinom pôvodne ako nezrovnalosť.[6][16][17]

S \leq \frac{2 \pi k R E}{\hbar c}

kde S je entropia, k je Boltzmannova konštanta, R je polomer gule, ktorá obklopuje daný systém, E je maximálna hmotnosť-energia vrátane všetkých zvyškových hmotností, ħ je redukovaná Planckova konštanta a c je rýchlosť svetla. Zaujímavé je, že zatiaľ čo gravitácia hrá dôležitú úlohu jej posilnení, tak hranica je nezávislá od Newtonovej konštanty G.

V informačnom vzťahu je hranica daná

I \leq \frac{2 \pi R E}{\hbar c \ln 2}

kde I je informácia vyjadrená počtom bitov obsiahnutých v kvantovom stave gule. Ln2 faktor pochádza z definície informácie ako logaritmus počtu kvantových stavov so základom 2.[18] Pravá strana predchádzajúceho vzťahu je približne rovná 2.5769087×1043×(hmotnosť v kg)×(polomer v metroch).

Bekenstein odvodil hranicu z metodických dôkazov zahŕňajúcich čierne diery. Ak existuje systém porušujúci túto hranicu, tak by bolo možné porušiť 2. termodynamický zákon jeho znížením na úroveň čiernej diery, argumentoval Bekenstein. V roku 1995 Ted Jacobson demonštroval, že Einstein field equations môžu byť odvodené za predpokladu,že Bekensteinova hranica a zákony termodynamiky platia.[19][20] Aj keď doteraz bolo predstavených viacero dôkazov, že nejaká hranica musí existovať, aby zákony termodynamiky boli navzájom konzistentné, tak presná formulácia hranice je stále predmetom diskusií.[16][17][21][22][23][24][25][26][27][28][29]

Stáva sa, že Bekenstein-hawkingova entropia trojrozmernej čiernej diery presne napĺňa hranicu

S =\frac{kA}{4}

kde A je dvojrozmerná oblasť horizontu udalostí čiernej diery (v jednotkách Planckovej plochy) \hbar G/c^3.

Bekensteinova hranica je úzko prepojená s termodynamikou čiernych dier, holografickým princípom a Buosseho holografickou hranicou kvantovej gravitácie.

Príklady[upraviť | upraviť zdroj]

Ľudské telo[upraviť | upraviť zdroj]

Napríklad priemerný američan váži 88,3 kg a je vysoký 1,763 m. Takáto osoba môže byť vložená do guľe s polomerom 0,8815 m (polomer = polovica výšky).. Maximálnu energiu máme danú vzťahom mc2 = E , v SI jednotkách hmotnosť 88.3 kilograms × 2997924582(rýchlosť svetla v m/s na druhú)= 7936008228246099761.2 Joulov energie. Doporučená hodnota redukovanej Planckovej konštanty je 1.054571628×10−34 joul-sekúnd. Vložením týchto čísel do Bekensteinovej hranice dostaneme

I_{\text{human}} \leq \frac{2 \pi (0.8815) (7936008228246099761.2)}{(1.054571628\times 10^{-34}) (299792458) \ln 2} \approxeq 2.0057742\times 10^{45},

ako výsledok , že maximálny počet bitov potrebný na dokonalé vytvorenie priemerného američana na kvantovej úrovni v počítači je 2.0057742×1045 bitov informácií alebo 2.5072178×1038 megabajtov. V prípade ľudí je skutočný počet bitov, ktoré môžu byť kódované ich telom omnoho menšie (ako aj pri ostatných známych formách hmoty), pretože toto je horná hranica, dosiahnutá iba čiernou dierou.

Ľudský mozog[upraviť | upraviť zdroj]

Priemerný ľudský mozog váži 1,5 kg a má objem 1 260 cm³ . Energia(E = m·c2) bude 1.34813·1017 J a keĎže mozog je približne guľa, potom polomer (V = 4·π·r3/3) bude 6.70030·10−2 m. Bekensteinova hranica bude 2107.79640·1041 bitov a predstavuje maximum informácií potrebných na dokonalé vytvorenie priemerného ľudského mozgu na kvantovej úrovni.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  1. J. D. Bekenstein, "Black Holes and the Second Law", Lettere al Nuovo Cimento, Vol. 4, No 15 (August 12, 1972), pp. 737-740, DOI:10.1007/BF02757029, Bibcode1972NCimL...4..737B . Mirror link.
  2. Jacob D. Bekenstein, "Black Holes and Entropy", Physical Review D, Vol. 7, No. 8 (April 15, 1973), pp. 2333-2346, DOI:10.1103/PhysRevD.7.2333, Bibcode1973PhRvD...7.2333B . Mirror link.
  3. Jacob D. Bekenstein, "Generalized second law of thermodynamics in black-hole physics", Physical Review D, Vol. 9, No. 12 (June 15, 1974), pp. 3292-3300, DOI:10.1103/PhysRevD.9.3292, Bibcode1974PhRvD...9.3292B . Mirror link.
  4. Jacob D. Bekenstein, "Statistical black-hole thermodynamics", Physical Review D, Vol. 12, No. 10 (November 15, 1975), pp. 3077-3085, DOI:10.1103/PhysRevD.12.3077, Bibcode1975PhRvD..12.3077B . Mirror link.
  5. Jacob D. Bekenstein, "Black-hole thermodynamics", Physics Today, Vol. 33, Issue 1 (January 1980), pp. 24-31, DOI:10.1063/1.2913906, Bibcode1980PhT....33a..24B . Mirror link.
  6. a b Jacob D. Bekenstein, "Universal upper bound on the entropy-to-energy ratio for bounded systems", Physical Review D, Vol. 23, No. 2, (January 15, 1981), pp. 287-298, DOI:10.1103/PhysRevD.23.287, Bibcode1981PhRvD..23..287B . Mirror link.
  7. Jacob D. Bekenstein, "Energy Cost of Information Transfer", Physical Review Letters, Vol. 46, No. 10 (March 9, 1981), pp. 623-626, DOI:10.1103/PhysRevLett.46.623, Bibcode1981PhRvL..46..623B . Mirror link.
  8. Jacob D. Bekenstein, "Specific entropy and the sign of the energy", Physical Review D, Vol. 26, No. 4 (August 15, 1982), pp. 950-953, DOI:10.1103/PhysRevD.26.950, Bibcode1982PhRvD..26..950B .
  9. Jacob D. Bekenstein, "Entropy content and information flow in systems with limited energy", Physical Review D, Vol. 30, No. 8, (October 15, 1984), pp. 1669-1679, DOI:10.1103/PhysRevD.30.1669, Bibcode1984PhRvD..30.1669B . Mirror link.
  10. Jacob D. Bekenstein, "Communication and energy", Physical Review A, Vol. 37, Issue 9 (May 1988), pp. 3437-3449, DOI:10.1103/PhysRevA.37.3437, Bibcode1988PhRvA..37.3437B . Mirror link.
  11. Marcelo Schiffer and Jacob D. Bekenstein, "Proof of the quantum bound on specific entropy for free fields", Physical Review D, Vol. 39, Issue 4 (February 15, 1989), pp. 1109-1115, DOI:10.1103/PhysRevD.39.1109, Bibcode1989PhRvD..39.1109S .
  12. Jacob D. Bekenstein, "Is the Cosmological Singularity Thermodynamically Possible?", International Journal of Theoretical Physics, Vol. 28, Issue 9 (September 1989), pp. 967-981, DOI:10.1007/BF00670342, Bibcode1989IJTP...28..967B .
  13. Jacob D. Bekenstein, "Entropy bounds and black hole remnants", Physical Review D, Vol. 49, Issue 4 (February 15, 1994), pp. 1912-1921, DOI:10.1103/PhysRevD.49.1912, Bibcode1994PhRvD..49.1912B . Also at arXiv:gr-qc/9307035, July 25, 1993.
  14. Oleg B. Zaslavskii, "Generalized second law and the Bekenstein entropy bound in Gedankenexperiments with black holes", Classical and Quantum Gravity, Vol. 13, No. 1 (January 1996), pp. L7-L11, DOI:10.1088/0264-9381/13/1/002, Bibcode1996CQGra..13L...7Z . See also O. B. Zaslavskii, "Corrigendum to 'Generalized second law and the Bekenstein entropy bound in Gedankenexperiments with black holes'", Classical and Quantum Gravity, Vol. 13, No. 9 (September 1996), p. 2607, DOI:10.1088/0264-9381/13/9/024, Bibcode1996CQGra..13.2607Z .
  15. Jacob D. Bekenstein, "Non-Archimedean character of quantum buoyancy and the generalized second law of thermodynamics", Physical Review D, Vol. 60, Issue 12 (December 15, 1999), Art. No. 124010, 9 pages, DOI:10.1103/PhysRevD.60.124010, Bibcode1999PhRvD..60l4010B . Also at arXiv:gr-qc/9906058, June 16, 1999.
  16. a b Jacob D. Bekenstein, "How Does the Entropy/Information Bound Work?", Foundations of Physics, Vol. 35, No. 11 (November 2005), pp. 1805-1823, DOI:10.1007/s10701-005-7350-7, Bibcode2005FoPh...35.1805B . Also at arXiv:quant-ph/0404042, April 7, 2004.
  17. a b Jacob D. Bekenstein, "Bekenstein bound", Scholarpedia, Vol. 3, No. 10 (October 31, 2008), p. 7374, DOI:10.4249/scholarpedia.7374.
  18. Frank J. Tipler, "The structure of the world from pure numbers", Reports on Progress in Physics, Vol. 68, No. 4 (April 2005), pp. 897-964, DOI:10.1088/0034-4885/68/4/R04, Bibcode2005RPPh...68..897T , p. 902. Mirror link. Also released as "Feynman-Weinberg Quantum Gravity and the Extended Standard Model as a Theory of Everything", arXiv:0704.3276, April 24, 2007, p. 8.
  19. Ted Jacobson, "Thermodynamics of Spacetime: The Einstein Equation of State", Physical Review Letters, Vol. 75, Issue 7 (August 14, 1995), pp. 1260-1263, DOI:10.1103/PhysRevLett.75.1260, Bibcode1995PhRvL..75.1260J . Also at arXiv:gr-qc/9504004, April 4, 1995. Also available here and here. Additionally available as an entry in the Gravity Research Foundation's 1995 essay competition. Mirror link.
  20. Lee Smolin, Three Roads to Quantum Gravity (New York, N.Y.: Basic Books, 2002), pp. 173 and 175, ISBN 0465078362, LCCN 2007310371.
  21. Raphael Bousso, "Holography in general space-times", Journal of High Energy Physics, Vol. 1999, Issue 6 (June 1999), Art. No. 28, 24 pages, DOI:10.1088/1126-6708/1999/06/028, Bibcode1999JHEP...06..028B . Mirror link. Also at arXiv:hep-th/9906022, June 3, 1999.
  22. Raphael Bousso, "A covariant entropy conjecture", Journal of High Energy Physics, Vol. 1999, Issue 7 (July 1999), Art. No. 4, 34 pages, DOI:10.1088/1126-6708/1999/07/004, Bibcode1999JHEP...07..004B . Mirror link. Also at arXiv:hep-th/9905177, May 24, 1999.
  23. Raphael Bousso, "The holographic principle for general backgrounds", Classical and Quantum Gravity, Vol. 17, No. 5 (March 7, 2000), pp. 997-1005, DOI:10.1088/0264-9381/17/5/309, Bibcode2000CQGra..17..997B . Also at arXiv:hep-th/9911002, November 2, 1999.
  24. Jacob D. Bekenstein, "Holographic bound from second law of thermodynamics", Physics Letters B, Vol. 481, Issues 2-4 (May 25, 2000), pp. 339-345, DOI:10.1016/S0370-2693(00)00450-0, Bibcode2000PhLB..481..339B . Also at arXiv:hep-th/0003058, March 8, 2000.
  25. Raphael Bousso, "The holographic principle", Reviews of Modern Physics, Vol. 74, No. 3 (July 2002), pp. 825-874, DOI:10.1103/RevModPhys.74.825, Bibcode2002RvMP...74..825B . Mirror link. Also at arXiv:hep-th/0203101, March 12, 2002.
  26. Jacob D. Bekenstein, "Information in the Holographic Universe: Theoretical results about black holes suggest that the universe could be like a gigantic hologram", Scientific American, Vol. 289, No. 2 (August 2003), pp. 58-65. Mirror link.
  27. Raphael Bousso, Éanna É. Flanagan and Donald Marolf, "Simple sufficient conditions for the generalized covariant entropy bound", Physical Review D, Vol. 68, Issue 6 (September 15, 2003), Art. No. 064001, 7 pages, DOI:10.1103/PhysRevD.68.064001, Bibcode2003PhRvD..68f4001B . Also at arXiv:hep-th/0305149, May 19, 2003.
  28. Jacob D. Bekenstein, "Black holes and information theory", Contemporary Physics, Vol. 45, Issue 1 (January 2004), pp. 31-43, DOI:10.1080/00107510310001632523, Bibcode2003ConPh..45...31B . Also at arXiv:quant-ph/0311049, November 9, 2003. Also at arXiv:quant-ph/0311049, November 9, 2003.
  29. Frank J. Tipler, "The structure of the world from pure numbers", Reports on Progress in Physics, Vol. 68, No. 4 (April 2005), pp. 897-964, DOI:10.1088/0034-4885/68/4/R04, Bibcode2005RPPh...68..897T . Mirror link. Also released as "Feynman-Weinberg Quantum Gravity and the Extended Standard Model as a Theory of Everything", arXiv:0704.3276, April 24, 2007. Tipler gives a number of arguments for maintaining that Bekenstein's original formulation of the bound is the correct form. See in particular the paragraph beginning with "A few points ..." on p. 903 of the Rep. Prog. Phys. paper (or p. 9 of the arXiv version), and the discussions on the Bekenstein bound that follow throughout the paper.

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Bekenstein bound na anglickej Wikipédii.

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]