Bellova nerovnosť

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Bellova nerovnosť je nerovnosť, ktorú spĺňajú určité spinové korelácie v lokálne realistických teóriách. Je dielom írskeho fyzika J. S. Bella. Má tvar:

n(\alpha_+\beta_+)\le n(\alpha_+\gamma_+)+n(\beta_+\gamma_+).

Pozrime sa bližšie na jej odvodenie. Nech N(+++) je počet častíc v našom teste s hodnotami \alpha_+, \beta_+, \gamma_+ (a obdobne pre ďalšie kombinácie orientácií). Nech N(\alpha_+ \beta_+) označuje počet častíc s \alpha_+, \beta_+ a s neurčenou hodnotou \gamma (a podobne). Potom platí


N(\alpha_+ \beta_-) = N(+-+) + N(+--), 
N(\alpha_+ \gamma_-) = N(++-) + N(+--), 
N(\beta_- \gamma_+) = N(+-+) + N(--+).

Pretože všetky N sú nezáporné (ide o počty prípadov), musí platiť

N(\alpha_+ \beta_-) \le N(\alpha_+ \gamma_-) + N(\beta_- \gamma_+).

Ak si uvedomíme, že pokiaľ má jedna z častíc \alpha_+, musí mať druhá častica z páru \alpha_- atď. Veličiny n sú úmerné súčtom dvojíc N:

\frac{n(\alpha_+\beta_+)}{N(\alpha_+ \beta_-) + N(\alpha_- \beta_+)}=\frac{n(\alpha_+ \gamma_+)}{N(\alpha_+ \gamma_-) + N(\alpha_- \gamma_+)}=\frac{n(\beta_+ \gamma_+)}{N(\beta_+ \gamma_-) + N(\beta_- \gamma_+)}.

Potom zo zmienenej nerovnosti

N(\alpha_+ \beta_-) \le N(\alpha_+ \gamma_-) + N(\beta_- \gamma_+)

a z podobnej nerovnosti so zamenenými symbolmi + a – vyplýva napokon vzťah pre Bellovu nerovnosť:

n(\alpha_+\beta_+)\le n(\alpha_+\gamma_+)+n(\beta_+\gamma_+).