Cesta (teória grafov)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Cesta na siedmich vrcholoch

V teórii grafov sa termínom cesta v grafe G = (V, E) označuje postupnosť , pre ktorú platí (poprípade pre orientované grafy) a naviac . Je to teda postupnosť vrcholov, pre ktorú platí, že v grafe existuje hrana z daného vrcholu do jeho následníka. Žiadne dva vrcholy (a teda ani hrany) sa neopakujú.

Posledná podmienka odlišuje cestu od dvoch podobných pojmov:

  • ťah je postupnosť, v ktorej sa môžu opakovať vrcholy, ale nie hrany
  • sled je postupnosť, v ktorej sa môžu opakovať aj hrany

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

  • dĺžka cesty je počet jej hrán alebo vrcholov (pre rôzne účely sa definuje rôzne)
  • ak je graf G = (V, E) vážený s ohodnotením , potom váha (cena, …) cesty P v grafe G je
  • ak povolíme , už nejde o cestu, ale o kružnicu

Disjunktné cesty[upraviť | upraviť zdroj]

Cesty a

  • vrcholovo disjunktné, pokiaľ
  • hranovo disjunktné, pokiaľ

Kružnica[upraviť | upraviť zdroj]

Kružnicou nazývame uzavrenú cestu. Teda cestu, ktorá začína a končí v rovnakom vrchole.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Cesta (graf) na českej Wikipédii.