Cyklometrická funkcia

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Arkus sínus a Arkus kosínus

Cyklometrická funkcia je matematická funkcia inverzná ku funkciám goniometrickým.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Medzi cyklometrické funkcie patria:

Aby mohla k ľubovoľnej funkcii existovať inverzná funkcia, daná funkcia musí byť prostá, to znamená: rôznym dvom prvkom musí priraďovať dve rôzne hodnoty. Goniometrické funkcie sú ale periodické, a teda nie sú prosté. Preto ak chceme uvažovať o cyklometrických funkciách musíme najskôr ošetriť ich definičný obor a taktiež aj definičné obory goniometrických funkcií – to znamená, že musíme vybrať len tú podmnožinu definičného oboru danej goniometrickej funkcie, na ktorej je prostá.

Definičné obory cyklometrických a goniometrických funkcií[upraviť | upraviť zdroj]

Goniometrické funkcie Cyklometrické funkcie
Sínus: pre Arkus sínus: pre
Cosínus: pre Arkus cosínus: pre
Tangens: pre Arkus tangens: pre
Cotangens: pre Arkus cotangens: pre

Vzťahy medzi cyklometrickými a goniometrickými funkciami[upraviť | upraviť zdroj]

sin a arcsin[upraviť | upraviť zdroj]

, ak platí
, ak platí

cos a arccos[upraviť | upraviť zdroj]

, ak platí
, ak platí

tg a arctg[upraviť | upraviť zdroj]

, ak platí

cotg a arccotg[upraviť | upraviť zdroj]

, ak platí

Vzťahy medzi cyklometrickými funkciami[upraviť | upraviť zdroj]

Pre platí

Pre platí

Vzťahy medzi cyklometrickými funkciami so vzájomne opačnými argumentmi[upraviť | upraviť zdroj]

Súčty a rozdiely cyklometrických funkcií[upraviť | upraviť zdroj]

arcsin x + arcsin y[upraviť | upraviť zdroj]

ak platí alebo
ak platí
ak platí

arcsin x - arcsin y[upraviť | upraviť zdroj]

ak platí alebo
ak platí
ak platí

arccos x + arccos y[upraviť | upraviť zdroj]

ak platí
ak platí

arccos x - arccos y[upraviť | upraviť zdroj]

ak platí
ak platí

arctg x + arctg y[upraviť | upraviť zdroj]

ak platí
ak platí
ak platí

arctg x - arctg y[upraviť | upraviť zdroj]

ak platí
ak platí
ak platí

arccotg x + arccotg y[upraviť | upraviť zdroj]

ak platí
ak platí

arcsin x + arccos x[upraviť | upraviť zdroj]

ak platí

arctg x + arccotg x[upraviť | upraviť zdroj]

Vyjadrenie cyklometrických funkcií v logaritmickom tvare[upraviť | upraviť zdroj]

Cyklometrické funkcie sa dajú tiež vyjadriť použitím logaritmov a komplexných čísel:

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Literatúra[upraviť | upraviť zdroj]

  • Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I., Prometheus, Praha, 2003, 7. vydání. ISBN 80-7196-179-5
  • Bartch, Hans-Jochen: Matematické vzorce, SNTL, Praha 1987, 2. revidované vydání