Definičný obor

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Definičný obor alebo obor definície (zriedkavo: obor alebo doména) zobrazenia (teda funkcie) sú všetky prvky množiny, z ktorej sa zobrazuje. Ak použijeme terminológiu funkcií, je to množina všetkých nezávisle premenných, pre ktoré je funkcia definovaná.

Maximálny definičný obor[upraviť | upraviť zdroj]

Ak definičný obor nie je zadaný, tak za definičný obor považujeme množinu všetkých hodnôt nezávisle premennej (napr. x), pre ktoré (vôbec) existujú funkčné hodnoty ( f(x) ) a takýto definičný obor nazývame existenčný obor funkcie alebo maximálny definičný obor funkcie. Napríklad funkcia na množine reálnych čísiel nie je definovaná pre . Jej (maximálny) definičný obor je teda množina . Iným netriviálnym príkladom je funkcia tangens, ktorá je (vôbec) definovaná pre všetky reálne čísla okrem celých násobkov čísla .

Reštrikcia (zúženie) zobrazenia[upraviť | upraviť zdroj]

Pre zobrazeníe a pre danú podmnožinu jeho definičného oboru sa definuje reštrikcia (zúženie) zobrazenia na množinu ako zobrazenie , ktorého definičným oborom je množina , a ktoré sa na svojom obore správa rovnako ako pôvodné zobrazenie . Teda

Keďže dve funkcie, ktoré sa líšia iba v definičných oboroch, sú už matematicky rôznymi funkciami, vzniká touto konštrukciou nová funkcia vtedy a len vtedy, ak je vlastnou podmožinou .

V algebre a niektorých ďalších matematických disciplínach sa na označenie reštrikcií uprednostňuje zápis namiesto .

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]