Definičný obor

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Definičný obor alebo obor definície (zriedkavo: obor alebo doména) zobrazenia (teda funkcie) sú všetky prvky množiny, z ktorej sa zobrazuje. Ak použijeme terminológiu funkcií, je to množina všetkých nezávisle premenných, pre ktoré je funkcia definovaná.

Maximálny definičný obor[upraviť | upraviť zdroj]

Ak definičný obor nie je zadaný, tak za definičný obor považujeme množinu všetkých hodnôt nezávisle premennej (napr. x), pre ktoré (vôbec) existujú funkčné hodnoty ( f(x) ) a takýto definičný obor nazývame existenčný obor funkcie alebo maximálny definičný obor funkcie. Napríklad funkcia f(x) = 1/x na množine reálnych čísiel \mathbb{R} nie je definovaná pre x = 0. Jej (maximálny) definičný obor je teda množina \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}. Iným netriviálnym príkladom je funkcia tangens, ktorá je (vôbec) definovaná pre všetky reálne čísla okrem celých násobkov čísla \pi.

Reštrikcia (zúženie) zobrazenia[upraviť | upraviť zdroj]

Pre zobrazeníe f\colon A\rightarrow B a pre danú podmnožinu jeho definičného oboru C\subseteq A sa definuje reštrikcia (zúženie) zobrazenia f na množinu C ako zobrazenie \textstyle f|_{C} , ktorého definičným oborom je množina C, a ktoré sa na svojom obore správa rovnako ako pôvodné zobrazenie f. Teda

f|_{C}\colon C\to B\colon x\mapsto f(x).

Keďže dve funkcie, ktoré sa líšia iba v definičných oboroch, sú už matematicky rôznymi funkciami, vzniká touto konštrukciou nová funkcia vtedy a len vtedy, ak je C vlastnou podmožinou A.

V algebre a niektorých dalších matematických disciplínach sa na označenie reštrikcií uprednostňuje zápis f\!\upharpoonright_{C} namiesto \textstyle f|_{C}.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]