Diskusia:Kardinálne číslo

Obsah stránky není podporován v jiných jazycích.
z Wikipédie, slobodnej encyklopédie

Článok by sa mal asi volať mohutnosť množiny. Kardinálne číslo je len mierou mohutnosti. --Otm 10:19, 8 august 2006 (UTC)

Podľa veľkej Encyklopédie matematiky (a všade kam sa pozriem) je kardinálne číslo to isté ako mohutnosť. Ak niekde píšu, že je v tom rozdiel, tak to musíš aj doložiť. Ale logicky "symbol" neznie ako "miera mohuntosti". Bronto 16:04, 8 august 2006 (UTC)

Trocha som sa na to pozrel a (iba) wikipédie na to majú odlišné články (zdá sa, že kardinálne číslo je širší pojem ako mohutnosť). A hoci som svojho času s týmto nemal problémy, teraz sa z toho narýchlo neviem a ani sa mi nechce vysomáriť, jednoducho ani z jednej wikipédie neviem pochopiť rozdiel/nerozdiel. Tak asi bude najlepšie to niekde otrocky odpísať.

V celom článku sa operuje s mohutnosťou a z iných článkov sa odkazuje na mohutnosť. V knihe Lev Bukovský: Množiny a všeličo okolo nich sa termín kardinálne číslo napríklad vôbec nespomína. Môžeme porovnávať napríklad dĺžku úsečiek a vôbec pritom nenarábať s reálnymi číslami. Ak si ale zadefinujem jednotkovú úsečku, tak veľkosti ostatných úsečiek môžu byť vyjadrené, ako reálne čísla. Keď si zvolíme inú jednotkovú úsečku, tak veľkosť úsečiek budú vyjadrené inými reálnymi číslami, ale v každom prípade bude platiť, že veľkosti úsečiek budú stále v rovnakých pomeroch. Veľkosti úsečiek teda budú vyjadrené podľa zvolenej jednotkovej úsečky vždy inými symbolmi (inými reálnymi číslami), tak isto mohutnosť množiny môže byť vyjadrená ľubovoľným symbolom a tento symbol nazveme kardinálne číslo. Z praktických dôvodov mohutnosti konečných množín označujeme prirodzenými číslami. --Otm 08:38, 9 august 2006 (UTC)
No áno, ale tak ako to píšeš, to nerieši problém toho, čo je mohutnosť iné než kardinálne číslo. Lebo napriek tomu, že intuitívne by som aj ja povedal, že mohutnosť je stav a kardinálne číslo je symbol, ozajstná definícia môže znieť (a asi aj znie) inak (keď sa to volá kardinálne číslo, ešte to nemusí byť naozaj číslo alebo symbol). Aby sme si rozumeli, tá definícia, čo je v článku, je najjednoduchšia akú som našiel, neznamená to, že tá je rozhodujúca a presná a že pojmy tomu treba prispôsobiť. Napríklad v tej Encyklopédii matematiky je to vysvetlené oveľa zložitejšie ale každopádne tam berú mohutnosť a kardinálne číslo ako to isté. Čiže: jednoducho treba zobrať nejaký (nie populárny) text o množinách a opísať nejaké zložité definície a hotovo a na to ja teraz nebudem mať čas. Bronto 12:51, 9 august 2006 (UTC)
Kardinálne číslo je mierou mohutnosti. Rozdiel oproti iným mieram je však ten, že kým silu, prúd, hmotnosť, môžeme vyjadrovať v rozličných jednotkách a podľa zvolenej jednotky budú pred jednotkou figurovať rozličné čísla, pri mohutnosti je to tak, že to číslo je stále rovnaké, ak budeme používať prirodzené čísla pre konečné množiny. Pre nekonečné množiny by sa mohli používať rozličné symboly, ale prijal sa úzus označovať mohutnosť N ako , mohutnosť R ako c, atď. V žiadnom prípade netreba opisovať nejakú zložité definície matematických pojmov. Najjednoduchšia definícia, ak je presná a vyčerpávajúca, je najlepšia. --Otm 14:44, 9 august 2006 (UTC)
Správne je: Mohutnost je miera poctu prvkov mnoziny a mohutnost je vascinou zhodna s kardinalnym cislom. (kard. cislo je pojmova podmnozina mohutnosti) Bronto 15:25, 9 august 2006 (UTC)