Eulerova priamka

Eulerova priamka.

Eulerova priamka je definovaná pre každý nerovnostranný trojuholník. Na tejto priamke ležia viaceré body určené daným trojuholníkom ako ťažisko, stred opísanej kružnice, stred deväťbodovej kružnice atď. Priamka je pomenovaná podľa švajčiarskeho matematika a fyzika Leonharda Eulera.

Body ležiace na Eulerovej priamke

• ortocentrum (priesečník výšok)
• stred opísanej kružnice
• ťažisko (priesečník ťažníc)
• stred kružnice deviatich bodov

Kimberlingova databáza k 11. 1. 2025 uvádzala 6683 rôznych bodov súvisiacich s geometriou trojuholníka ležiacich na tejto priamke.

Smernica

Pre smernicu Eulerovej priamky v karteziánskej sústave súradníc platí rovnica

$m_{1}m_{2}+m_{1}m_{3}+m_{1}m_{E}+m_{2}m_{3}+m_{2}m_{E}+m_{3}m_{E}+3m_{1}m_{2}m_{3}m_{E}+3=0$,

kde ${\textstyle m_{1}}$, ${\textstyle m_{2}}$ a ${\textstyle m_{3}}$ sú smernice jednotlivých strán trojuholníka a ${\textstyle m_{E}}$ je smernica Eulerovej priamky. Z tejto rovnosti platí

$m_{E}=-{\frac {m_{1}m_{2}+m_{1}m_{3}+m_{2}m_{3}+3}{m_{1}+m_{2}+m_{3}+3m_{1}m_{2}m_{3}}}.$

Pozri aj

• trojuholník

Iné projekty

Commons

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Eulerova priamka

Externé odkazy

• https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html