Fourierova transformácia

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Fourierova transformácia pri spracovaní signálov slúži na transformáciu z časovej oblasti, do oblasti frekvenčnej. Je vyjadrením časovo závislého signálu pomocou harmonických signálov, t. j. funkcií sínus a kosínus. Signál môže byť buď v spojitom alebo diskrétnom čase.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Fourierova transformácia funkcie je definovaná integrálnym vzťahom

Funkciu vypočítame z pomocou inverznej Fourierovej transformácie

Nevlastné integrály chápeme v zmysle Cauchyho hlavnej hodnoty, t. j.

Dvojice vo Fourierovej transformácii sa nazývajú originál (v tomto prípade ) a obraz (). Vzťah medzi originálom a obrazom vyjadrujeme zápisom

a .

V technickej oblasti je uhlová rýchlosť, predstavuje spektrum signálu .

Spektrum je komplexná veličina a možno ju vyjadriť v tvare . Veľkosť sa nazýva amplitúdové spektrum a uhol fázové spektrum signálu.