Frobeniova veta (matice)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Frobeniova veta je tvrdenie, ktoré určuje, za akých podmienok má systém lineárnych rovníc riešenie.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Nech je daný systém m lineárnych rovníc s n neznámymi nad poľom F:

    :

kde pre všetky :

Frobeniova veta[upraviť | upraviť zdroj]

Systém rovníc je riešiteľný práve vtedy, keď hodnosť matice systému sa rovná hodnosti rozšírenej matice systému.

Príklady[upraviť | upraviť zdroj]

Vyššie uvedená matica má jedno riešenie, lebo h(A) = 3, h(A′) = 3 a neobsahuje nulový riadok. Matica

má riešenie, lebo h(A) = 2, h(A′) = 2 a je ich nekonečne veľa, pretože obsahuje nulový riadok. Avšak matica

riešenie nemá, pretože h(A) = 2, h(A′) = 3, teda hodnosť matice systému sa nerovná hodnosti rozšírenej matice systému.

Literatúra[upraviť | upraviť zdroj]

  • Hans, J. Bartsch: Matematické vzorce. Praha, SNTL - Nakladatelství technické literatury. 1987, s. 197
  • P. Horák - Ľ. Niepel: Prehľad matematiky. Bratislava, Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry. 1982, s. 165-167

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]