Geometrické rozdelenie

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Geometrické rozdelenie (iné názvy: geometrické pravdepodobnostné rozdelenie, geometrické rozdelenie pravdepodobnosti) je v teórii pravdepodobnosti a štatistike diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti. Je to špeciálny prípad negatívneho binomického rozdelenia, pokiaľ v tomto rozdelení položíme parameter rovný 1.

Uvažujme postupnosť nezávislých pokusov. Pri každom z týchto pokusov máme rovnakú pravdepodobnosť, že nastane nami sledovaná náhodná udalosť A, a túto pravdepodobnosť označme . Tieto pokusy potom opakujeme do vtedy, kým po prvýkrát nenastane udalosť A. Teda, ak máme pokusov, tak pri pokusoch udalosť A nenastala, nastala až pri k-tom pokuse.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Diskrétna náhodná premenná má geometrické rozdelenie s parametrom , kde , ak nadobúda hodnoty s pravdepodobnosťami , pričom platí nasledovný vzťah:

Označujeme:

Základné charakteristiky rozdelenia[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroje[upraviť | upraviť zdroj]

  • JANKOVÁ, Katarína; PÁZMAN, Andrej. Pravdepodobnosť a štatistika. Bratislava : Vydavateľstvo UK, 2011. ISBN 978-80-223-2931-6. Kapitola Základné rozdelenia diskrétnych náhodných veličín a ich stredné hodnoty, s. 150.
  • PACÁKOVÁ, Viera. Aplikovaná poistná štatistika. Bratislava : IURA EDITION, 2004. ISBN 80-8078-004-8. Kapitola Pravdepodobnostné rozdelenia v poisťovníctve, s. 261.