Hilbertov priestor

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Hilbertovský priestor je vektorový priestor so skalárnym súčinom, ktorý je navyše úplný vzhľadom na metriku týmto skalárnym súčinom indukovanej.

Príklady[upraviť | upraviť zdroj]

  • Priestor usporiadaných reálnych -tíc spolu so štandardným skalárnym súčinom je Hilbertov priestor
  • Vo funkcionálnej analýze sa študujú príklady nekonečne generovaných Hilbertových priestorov. Napríklad priestor všetkých kvadraticky sumovateľných komplexných postupností spolu s vnútorným súčinom .

Časté nedorozumenia[upraviť | upraviť zdroj]

Nie je pravda, že Hilbertove priestory sú nutne nekonečne generované. Táto mylná predstava o obsahu pojmu Hilbertov priestor je však mimoriadne častá a to hlavne v komunite fyzikov. Je totiž pravda, že fyzikálne zaujímavé sú práve rôzne lineárne priestory funkcií ktoré konečne generované nie sú.