Hotellingovo rozdelenie

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Hotellingovo rozdelenie (iné názvy: Hotellingovo pravdepodobnostné rozdelenie, Hotellingovo rozdelenie pravdepodobnosti, Hotellingovo -rozdelenie, Hotellingovo rozdelenie , Hotellingovo rozdelenie T, Hotellingovo , Hotellingovo T, Hotellingovo zovšeobecnené Studentovo rozdelenie) je v teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike viacrozmerné rozdelenie pravdepodobnosti. Hottelingovo rozdelenie je zovšeobecnením Studentovho t-rozdelenia pre -rozmerný priestor.

Hotellingovo rozdelenie má v matematickej štatistike významné postavenie a využitie. Najčastejšie sa používa pri testovaní štatistických hypotéz, vo viacrozmerných štatistických analýzach. Rozdelenie je pomenované podľa matematikovi Haroldovi Hotellingovi.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Majme štvorcovú regulárnu maticu A -teho stupňa a -rozmerný vektor b. Nech má táto matica -rozmerné Wishartovo rozdelenie s stupňami voľnosti, teda: a daný vektor nech má p-rozmerné normálne rozdelenie, teda: . Potom premenná definovaná vzťahom:

má Hotellingovo rozdelenie s parametrami a .

Označenie:

Ďalšie vzťahy[upraviť | upraviť zdroj]

Majme matice A a B, pričom A-rozmerné normálne rozdelenie s parametrami a a B nech má -rozmerné Wishartovo rozdelenie s parametrom a stupňami voľnosti, teda: a , pričom A a B sú nezávislé. Potom premenná vyjadrená nasledovným vzťahom:

má Hotellingovo rozdelenie s parametrami a .

Existuje vzťah medzi Hotellingovým rozdelením a Fisherovým-Snedecorovým rozdelením, a to:

Teda z uvedeného vzťahu vidíme, že pokiaľ položíme parameter p = 1, tak dostávame rovnosť medzi týmito dvomi rozdeleniami, teda:

Zdroje[upraviť | upraviť zdroj]

  • LAMOŠ, František; POTOCKÝ, Rastislav. Pravdepodobnosť a matematická štatistika - Štatistické analýzy. Bratislava : Vydavateľstvo Univerzity Komenského v Bratislave, 1998. ISBN 80-223-1262-2. Kapitola Viacrozmerné rozdelenie, s. 344 strán.
  • Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Hotelling's T-squared distribution na anglickej Wikipédii.