Hyperkocka

Teserakt Hyperkocka (8-nadsten)
Typ	Pravidelný polychorón
Nadsten	8 (4.4.4)
Stien	24 {4}
Hrán	32
Vrcholov	16
Usporiadanie vrcholov	4 (4.4.4) (tetraéder)
Schläfliho symbol	{4,3,3}
Grupa symetrie	grupa [3,3,4]
Duálne teleso	16-nadsten
Vlastnosti	konvexný

V geometrii je teserakt 4-rozmerná analógia kocky. Medzi hyperkockou a kockou je vzťah ako medzi kockou a štvorcom. Viac odborne by mohla byť hyperkocka definovaná ako pravidelný konvexný 4-uholník s ôsmimi kockovými nadstenami. Predpokladá sa, že slovo teserakt vymyslel Charles Howard Hinton.

Všeobecne každá kocka s dimenziou vyššou ako tri je nazývaná hyperkocka. Tento článok sa zaoberá 4-rozmernou hyperkockou.

Geometria

Štandardný teserakt je v Euklidovskom priestore daný ako konvexný plášť bodov (±1, ±1, ±1, ±1).

Objem a obsah teseraktu

Nasledovné vzorce udávajú, aký je objem teseraktu a jeho k-rozmerné povrchy, čo je vždy obsah k-rozmernej steny krát počet týchto stien v závislosti na hrane a.

$V_{4D}=a^{4}\,$

$S_{3D}=8\ a^{3}\,$

$S_{2D}=24\ a^{2}\,$

$S_{1D}=32\ a\,$

Polomer vpísanej gule je

$\rho ={\frac {a}{2}}\,$

a polomer gule opísanej je

$r=a\,$

Hyperkocka vo výpočtovej technike

Vo výpočtovej technike hyperkocka definuje zvláštny druh paralelného počítača, ktorého procesory (PEs) alebo spracúvajúce elementy sú prepojené rovnako ako vrcholy hyperkocky. Toto zapojenie umožňuje veľmi rýchlu komunikáciu. Úlohy písané pre hypotetický počítač s n navzájom spojenými procesormi je možné v tejto architektúre počítať maximálne v čase log2(n) krát dlhším. Väčšinu reálnych úloh je možné dokonca počítať rovnako rýchlo ako na počítači s kompletne prepojenými procesormi.

N-rozmerný hyperkockový počítač má 2ⁿ PEs, každý je prepojený s n ďalšími PEs.

Pretože pre každý rozmer hyperkocky treba jeden komunikačný port na každom procesore, bolo by potrebné mať procesory s veľkou rezervou portov na konštrukciu počítačov s rôznym počtom procesorov. Zapojenie je možné upraviť tak, že v každom vrchole sú procesory iba s tromi portami. Tie sú usporiadané do kruhu. Dva porty slúžia na komunikáciu po kruhu v rámci vrcholu kocky, jeden na komunikáciu s iným vrcholom.

Externé odkazy

• HyperSolids je open source program pre Apple Macintosh (Mac OS X a vyšší).
• Hypercube 98 Program pre Windows zobrazujúci animovanú hyperkocku vytvorený Rudy Ruckerom.