Iteračná metóda

Iteračná metóda, taktiež nazývaná i metóda postupných aproximácií alebo metóda postupnej aproximácie, je postup v matematike, pri ktorom sa opakovane používa nejaká operácia/funkcia s cieľom postupne sa priblížiť ku konečnému výsledku. Vo formálnejšom vyjadrení je to postup, pri ktorom sa z danej funkcie f(x) tvoria postupne funkcie f²(x) = f(f(x)), f³(x) = f(f²(x)) = f(f(f(x))) atď. Proces tohto opakovania, čiže to, na čom je táto metóda založená, sa označuje ako iterácia, prípadne ako iterovanie, postupné aproximovanie alebo postupná aproximácia. Jednotlivé opakovanie v rámci tohto procesu sa potom označuje ako prvá, druhá, ..., n-1-vá (čítaj en mínus prvá) až n-tá iterácia alebo postupná aproximácia.

Iterovanie je teda opakované použitie určitej funkcie f(x) tak, že v ďalšom kroku sa ako argument funkcie použije výsledok predošlého kroku, t. j. f²(x) = f(f(x)). Výsledok druhej iterácie sa použije v tretej atď. Funkcia sa aplikuje až do dosiahnutia stanoveného počtu iterácii (typicky nejaké kladné celé číslo, ale môže byť až do nekonečna) alebo dokým sa výsledná hodnota už veľmi nemení (tzn. rozdiel medzi dvoma iteráciami je menší než nejaké dopredu definované číslo).

Táto metóda sa používa pri riešení mnohých matematických problémov, ako napríklad riešenie sústavy lineárnych rovníc či určovanie príslušnosti bodu k Mandelbrotovej množine.