Jacobiho integrál

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Jacobiho konštanta, povrch a krivka nulových rýchlosti.
Rotujúci systém.

Jacobiho integrál alebo Jacobiho konštanta je v nebeskej mechanike jediným známym konzervatívnym riešením pre kruhovo obmedzený problém troch telies.[1] Na rozdiel od problému s dvoma telesami všeobecné analytické riešenie nie je možné. Integrál sa použil na riešenie konkrétnych prípadov problému troch telies.

Pomenovaný je podľa nemeckého matematika Carl Gustav Jacob Jacobi.

V súradnicovom systéme (xy, z), Jacobiho konštanta je:

kde:

  • n = 2*π/T, T je obežná doba
  • μ1 = G*m1, μ2 = G*m2, pre hmotnosť m1, m2 a G je gravitačná konštanta 
  • r1, r2 sú vzdialenosti
  • je štvorec rýchlosť v rotujúcom systéme

potom

a pre v=0 možno vypočítať krivku alebo povrch s nulovou rýchlosťou[2][3]
Cj = 2U
kde

U(x,y,z) je funkcia energie sústavy.

Zdroje[upraviť | upraviť kód]

Tento článok je čiastočný preklad článku na anglickej Wikipédii.

  • Carl D. Murray and Stanley F. Dermot Solar System Dynamics [Cambridge, England: Cambridge University Press, 1999], pages 68–71. (ISBN 0-521-57597-4)
  • John L. Junkins & Hanspeter Schaub. (2000). Analytical mechanics of aerospace systems. Chapter 10.3.2 Zero-Relative-Velocity Surfaces

Referencie[upraviť | upraviť kód]

  1. JACOBI, CARL G. J. (1836).. "Sur le movement d'un point et sur un cas particulier du problème des trois corps". 3. vyd. [s.l.] : Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris. S. 59–61.
  2. SCHAUB, Hanspeter; JUNKINS, John L.. Analytical Mechanics of Space Systems, Fourth Edition. Washington, DC : American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., 2018-01-19. Dostupné online. ISBN 9781624105210. DOI:10.2514/4.105210 (po anglicky)
  3. MARUSKIN, Jared M.. Introduction to Dynamical Systems and Geometric Mechanics. [s.l.] : Solar Crest Publishing LLC, 2012-04. Dostupné online. ISBN 9780985062712. (po anglicky)