Juliova množina

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Juliova množina,
Mapa 221 Juliových množín
Rôzne Juliove množiny v závislosti na parametri c a porovna nie polohy tohto parametra v komplexnej rovine a mandelbrotovej množine

Juliova množina je množina všetkých bodov v komplexnej rovine, pre ktoré postupnosť , kde je ľubovoľné komplexné číslo, nediverguje. Hranice takejto množiny tvoria fraktál. Prvýkrát boli tieto množiny popísané francúzskymi matematikmi Gastonom Juliom a Pierrom Fatom.

Konštrukcia[upraviť | upraviť zdroj]

Juliove množiny možno zostrojiť jednoducho. Zvolíme ľubovoľné komplexné číslo c, ktoré bude charakterizovať množinu. Pre každý bod z (formálne ) komplexnej roviny zistíme, či neustálym umocňovaním a pripočítaním konštanty c diverguje:

Ak nediverguje, bod patrí do množiny. Výpočet vyzerá veľmi ľahko: Skúmané číslo je umocnené a je k nemu pripočítaná konštanta c. Ak je výsledok v absolútnej hodnote väčší ako 2, bod nepatrí do množiny. Ak je menší, iterácia sa zopakuje. Ak ani po niekoľkých opakovaniach výsledok nepresiahne hodnotu 2, bod patrí do Juliovej množiny. Na počte vykonaných iterácií (v ideálnom prípade nekonečno) závisí ostrosť detailov zobrazenej množiny. Podľa počtu iterácií, po ktorých absolútna hodnota bodu prekročí 2, možno bodu priradiť farbu a získať tak rôzne farebné prechody, hoci by správne graf Juliovej množiny mal byť dvojfarebný (patrí / nepatrí).

Príklady Juliovych množín[upraviť | upraviť zdroj]

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]