Sylogizmus

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
(Presmerované z Kategorický sylogizmus)
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Sylogizmus (gr. συλλογισμός – úsudok) je forma deduktívneho dôkazu, v ktorom z dvoch výrokov, v úlohe premís, vyplýva záver (konklúzia). Sylogizmy sú predmetom skúmania sylogistiky[1].

Kategorický sylogizmus[upraviť | upraviť zdroj]

Kategorický sylogizmus [2] vo svojich úsudkoch obsahuje súdy, ktoré tvoria výroky s modalitou jednoduchého tvrdenia. V dvoch premisách (vyššia premisa, lat. premisa maior a nižšia premisa, lat. premisa minor) a závere vystupujú len tri všeobecné pojmy:


Každá z premís zobrazuje špecifický vzťah:


Príklad:

vyššia premisa: Ľudia (stredný termín) sú smrteľní. (vyšší termín, t. j. predikát konklúzie)
nižšia premisa: Sokrates (nižší termín, t. j. subjekt konklúzie) je človek. (stredný termín)
konklúzia: Sokrates(nižší termín, t. j. subjekt ) je smrteľný. (vyšší termín, t. j. predikát)

Figúry sylogizmu[upraviť | upraviť zdroj]

Figúra úsudku[3] je schéma sylogizmu. Figúra znázorňuje postavenie stredného termínu v sylogizme a jeho vzťah k nižšiemu – S, a vyššiemu termínu – P.

V prvej figúre je stredný termín – M – subjektom vyššej premisy a predikátom nižšej premisy.
Druhá figúra obsahuje stredný termín ako predikát obidvoch premís.
V tretej figúre vystupuje stredný termín ako subjekt obidvoch premís.
Štvrtá figúra je usporiadaním so stredným termínom v postavení predikátu vyššej premisy a subjektu nižšej premisy.

premisy/figúry Prvá figúra Druhá figúra Tretia figúra Štvrtá figúra
vyššia premisa M + P P + M M + P P + M
nižšia premisa S + M S + M M + S M + S
konklúzia S + P S + P S + P S + P

Mody sylogizmu[upraviť | upraviť zdroj]

Podľa typu výrokov obsiahnutých v sylogizme je možné vytvoriť s figúrami celkovo 256 logických foriem – modov.

Typy výrokov určil už Aristoteles, keď rozdelil výroky na základe kvantity a kvality na výroky univerzálne pozitívne, partikulárne pozitívne, univerzálne negatívne a partikulárne negatívne. Stredoveká logika tieto typy výrokov začala označovať samohláskami z latinských slov affirmō (lat. tvrdím) a negō (lat. popieram).

Značka Typ výroku Schéma Kvantifikátory Príklad
a univerzálny pozitívny S a P Každé S je P Každý človek je smrteľný.
i partikulárny pozitívny S i P Niektoré S je P Niektorí ľudia sú zdraví.
e univerzálny negatívny S e P Žiadne S nie je P Žiadny človek nie je dokonalý.
o partikulárny negatívny S o P Niektoré S nie je P Niektorí ľudia nie sú múdri.

Aristoteles zistil, že pri skúmaní správnosti úsudkov, nie je potrebné zisťovať správnosť jednotlivých úsudkov ale len ich modus. Zistil, že modus je správny ak pri žiadnom z dosadení všeobecných mien za premenné S, M, P, nenastane prípad, že by boli premisy pravdivé a záver nepravdivý.

Premisy Schéma Príklad
vyššia premisa M a P Všetky šelmy sú cicavce.
nižšia premisa S a M Všetky psy sú šelmy.
konklúzia S a P Všetky psy sú cicavce.

Príklad vyššie je modom prvej figúry, kde všetky výroky sú všeobecné univerzálne, čo môžeme zapísať ako AAA-1, alebo tiež modus Barbara. Stredovekí filozofi používali na označenie modov mnemotechnické pomôcky zavedené v diele Summulae Logicales Petra Hispánskeho [4].

Platné mody sylogizmov[upraviť | upraviť zdroj]

Väčšina modov je nesprávnych, táto tabuľka ukazujú platné mody.

Prvá figúra Druhá figúra Tretia figúra Štvrtá figúra
Barbara Cesare Datisi Calemes
Celarent Camestres Disamis Dimatis
Darii Festino Ferison Fresison
Ferio Baroco Bocardo Calemos
Barbari Cesaro Felapton Fesapo
Celaront Camestros Darapti Bamalip

Pravidlá platných sylogizmov[upraviť | upraviť zdroj]

Platné formy sylogizmov spĺňajú nasledujúce pravidlá:

  1. Správny sylogizmus obsahuje tri pojmy – vyšší termín, nižší termín a stredný termín. Tieto termíny musia byť rôzne, teda nemôžu mať rovnaký rozsah.
  2. Vyšší termín a nižší termín nesmú mať v konklúzii širší rozsah, než aký mali v premisách.
  3. Stredný termín sa nesmie dostať do záveru a musí byť aspoň v jednej z premís vzatý v celom rozsahu.
  4. Ak sú obe premisy negatívne, nie je možné z nich vytvoriť záver.
  5. Rovnako nemožno vyvodiť záver z dvoch partikulárnych premís.
  6. Z dvoch pozitívnych premís, nemôže vzísť negatívny záver.
  7. Záver sa má vždy riadiť slabšou premisou. Ak je jedna z premís partikulárna, bude aj záver partikulárny. Ak je nejaká z premís negatívna, bude aj záver negatívny.

Tabuľka platných sylogizmov[upraviť | upraviť zdroj]

Niektoré z modov sú si podobné, pri použití typovo rovnakých premís. Napríklad SiM v Darii (AII-1):"Niektoré zvieratá sú mláďatá" a MiS v Datisi (AII-3):"Niektoré mláďatá sú zvieratá". V nasledujúcej tabuľke sú množinové Vennove diagramy, sú zobrazené skutočne rôzne mody, pričom červená oblasť znamená aspoň jeden prvok a čierna žiadny.

1 Modus Barbara.svg
Barbara
Modus Barbari.svg
Barbari
Modus Darii.svg
Darii
Modus Ferio.svg
Ferio
Modus Celaront.svg
Celaront
Modus Celarent.svg
Celarent
2 Modus Festino.svg
Festino
Modus Cesaro.svg
Cesaro
Modus Cesare.svg
Cesare
Modus Camestres.svg
Camestres
Modus Camestros.svg
Camestros
Modus Baroco.svg
Baroco
3 Modus Darapti.svg
Darapti
Modus Datisi.svg
Datisi
Modus Disamis.svg
Disamis
Modus Felapton.svg
Felapton
Modus Ferison.svg
Ferison
Modus Bocardo.svg
Bocardo
4 Modus Bamalip.svg
Bamalip
Modus Dimatis.svg
Dimatis
Modus Fesapo.svg
Fesapo
Modus Fresison.svg
Fresison
Modus Calemes.svg
Calemes
Modus Calemos.svg
Calemos

Príklady modov sylogizmov[upraviť | upraviť zdroj]

M: človek
S: Grék
P:smrteľný

Barbara (AAA-1)[upraviť | upraviť zdroj]

    Všetci ľudia sú smrteľní. (M a P)
    Všetci Gréci sú ľudia. (S a M)
∴ Všetci Gréci sú smrteľní. (S a P)


M: plaz
S: had
P: srsť

Celarent (EAE-1)[upraviť | upraviť zdroj]

Podobné s: Cesare (EAE-2)

    Žiaden plaz nemá srsť. (M e P)
    Všetky hady sú plazy. (S a M)
∴ Žiaden had nemá srsť. (S e P)



M: kniha
S: dokument
P: nuda

Darii (AII-1)[upraviť | upraviť zdroj]

Podobný s: Datisi (AII-3)

    Všetky knihy sú nudné. (M a P)
    Niektoré dokumenty sú knihy. (S i M)
∴ Niektoré dokumenty sú nudné. (S i P)



M: povinnosť
S: čítanie
P: zábava

Ferio (EIO-1)[upraviť | upraviť zdroj]

Podobné s: Festino (EIO-2), Ferison (EIO-3), Fresison (EIO-4)

   Žiadne povinnosti nie sú zábavné. (M e P)
   Niektoré čítanie je povinné. (S i M)
∴ Niektoré čítanie nie je zábavné. (S o P)


M:užitočnosť
S: stránka
P: zdroj informácií

Baroco (AOO-2)[upraviť | upraviť zdroj]

    Všetky zdroje informácií sú užitočné. (P a M)
    Niektoré stránky nie sú užitočné. (S o M)
∴ Niektoré stránky nie sú zdrojmi informácií. (S o P)


M: mačka
S:cicavec
P:chvost

Bocardo (OAO-3)[upraviť | upraviť zdroj]

    Niektoré mačky nemajú chvost. (M o P)
    Všetky mačky sú cicavce. (M a S)
∴ Niektoré cicavce nemajú chvost. (S o P)



M:človek
S: Grék
P: smrteľnosť

Barbari (AAI-1)[upraviť | upraviť zdroj]

    Všetci ľudia sú smrteľní. (MaP)
    Všetci Gréci sú ľudia. (SaM)
∴ Niektorí Gréci sú smrteľní. (SiP)



M: plaz
S: had
P: srsť

Celaront (EAO-1)[upraviť | upraviť zdroj]

Podobné s: Cesaro (EAO-2)

    Žiadny plaz nemá srsť. (MeP)
    Všetky hady sú plazmi. (SaM)
∴ Niektoré hady nemajú srsť. (SoP)


M:kopytá
S:človek
P: kôň

Camestros (AEO-2)[upraviť | upraviť zdroj]

Podobné s: Calemos (AEO-4)

    Všetky kone majú kopytá. (PaM)
   Žiadny človek nemá kopytá. (SeM)
∴ Niektorí ľudia nie sú kone. (SoP)


M:kvet
S: rastlina
P: zviera

Felapton (EAO-3)[upraviť | upraviť zdroj]

Podobné s: Fesapo (EAO-4)

    Žiadny kvet nie je zviera. (MeP)
    Všetky kvety sú rastliny. (MaS)
∴ Niektoré rastliny nie sú zvieratá. (SoP)


M: štvorec
S: kosoštvorec
P: štvoruholník

Darapti (AAI-3)[upraviť | upraviť zdroj]

    Každý štvorec je štvoruholník. (MaP)
    Niektoré štvorce sú kosoštvorce. (MaS)
∴ Niektoré kosoštvorce sú štvoruholníky. (SiP)


Hypotetický sylogizmus[upraviť | upraviť zdroj]

Na rozdiel od kategorického sylogizmu, nepoužíva hypotetický sylogizmus len jednoduché výroky ale môže obsahovať aj súvetia s rôznou modalitou.

Kondicionálny sylogizmus[upraviť | upraviť zdroj]

Jednu z premís tvorí podmienková veta, ktorá sa skladá z podmienky a podmieneného. Z popretia alebo podporenia jednej časti, dostávame v závere popretie alebo potvrdenie časti druhej.

Ak si klamár, poškodzuješ vzácny spoločenský majetok, dôveru v človeka.
Ty si skutočne klamár.
Teda poškodzuješ vzácny spoločenský majetok.

Disjunktívny sylogizmus[upraviť | upraviť zdroj]

Premisu maior tvorí disjunktívna veta. Z negácie alebo potvrdenia časti disjunkcie v nižšej premise, vyplýva potvrdenie alebo popretie ostatných častí. Aby bol takýto sylogizmus správny musia byť v disjunktnej premise vymenované všetky možnosti.

Novorodenec je chlapec alebo dievčatko.
Novorodenec je chlapec.
Teda novorodenec nie je dievčatko.

Konjuktívny sylogizmus[upraviť | upraviť zdroj]

Premisu maior tvorí konjunktívna veta. Potvrdenie jej časti v nižšej premise popiera ostatné časti v závere

Teleso nemôže byť čierne a zároveň biele.
Je biele.
Teda nie je čierne.

Nedokonalé sylogizmy[upraviť | upraviť zdroj]

Zamlčaný sylogizmus[upraviť | upraviť zdroj]

Enthyméma (gr. ἐν θυμός, t. j. en thyhos – v mysli) je sylogizmus, ktorému chýba jedna z premís.

Vtáky majú perie.
Teda pes nie je vták.

Zdôraznený sylogizmus[upraviť | upraviť zdroj]

Epicheréma (gr. ἐπὶ χειρὸς, t. j. epi cheiros – na ruke) má pri jednej premise pripojený relatívny dôkaz.

V sebaobrane je povolené zraniť i zabiť človeka, pretože sa riadime pudom sebazáchovy.
Tento človek ohrozuje môj život.
Teda ho môžem zraniť aj zabiť.

Rozšírený sylogizmus[upraviť | upraviť zdroj]

Polysylogizmus (gr.) je zložený sylogizmus, ktorý je postupnosťou, reťazou sylogizmov. Závery predchádzajúcich sylogizmov (prosylogizmov) sú súčasťou premís nasledujúcich sylogizmov (episylogizmov).[5]

Vnútro človeka nie je materiálne.
Čo nie je materiálne, nemá kvantitu.
Teda vnútro človeka nemá kvantitu.
Čo nemá kvantitu, je duchovné.
Teda vnútro človeka je duchovné.
Čo je duchovné, je krehké.
Teda vnútro človeka je krehké.
Čo je krehké, s tým treba narábať opatrne.
Teda s vnútrom človeka je treba narábať opatrne.

Zreťazený sylogizmus[upraviť | upraviť zdroj]

Sorites (gr. σωρείτες, t. j. sóreites – kopa) je reťazenie sylogizmov, kde prísudok prvej sa stáva podmetom druhej, prísudok tretej podmetom tretej. V závere sa podmet prvej spája s prísudkom poslednej vety.

Kto je bohatý, má peniaze.
Kto má peniaze, môže si všetko kúpiť.
Kto si môže všetko kúpiť, nepotrebuje ľudí.
Kto nepotrebuje ľudí, je sám.
Kto je sám, je nešťastný.
Teda kto je bohatý, je nešťastný.

Dilema[upraviť | upraviť zdroj]

je sylogizmus, ktorého vyššia premisa je disjunktívna a nižšia premisa potvrdzuje alebo vyvracia jej jednotlivé časti.

V závere sa hodnotí obsah premís celok.
Rozčuľovať sa, je zbytočné.
Buď sa niečo dá, alebo sa niečo nedá napraviť.
Ak sa dá napraviť, je zbytočné sa rozčuľovať; ak sa nedá napraviť, aj vtedy je zbytočné sa rozčuľovať.

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  1. Sylogistika – FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.
  2. Kategorický sylogizmus – FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.
  3. Figúra sylogizmu – FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.
  4. Aristotelovská logika - sylogizmus
  5. Polysylogizmus – FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroje[upraviť | upraviť zdroj]

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]