Lineárna diferenciálna rovnica prvého rádu (ODR)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Lineárna diferenciálna rovnica prvého rádu je obyčajná diferenciálna rovnica prvého rádu tvaru

kde sú zadané funkcie. Takáto rovnica sa zvykne volať nehomogénna alebo aj rovnica s pravou stranou. V tomto prípade totiž nejde o ozajstnú lineárnu rovnicu v zmysle, že by lineárna kombinácia jej riešení bola znova riešením. Takú vlastnosť máme jedine ak pravá strana (zdrojový člen) je identicky rovná nule. V tom prípade hovoríme o homogénnej lineárnej diferenciálnej rovnici prvého rádu.

Riešenie homogénnej rovnice[upraviť | upraviť zdroj]

Riešenie nehomogénnej rovnice[upraviť | upraviť zdroj]

Pôvodnú nehomogénnu rovnicu vyriešime tzv. metódou variácie konštanty, riešenie predpokladáme v tvare

čo po dosadení vedia na podmienku pre funkciu (variovanú konštantu) v tvare

a teda pre riešenie pôvodnej rovnice máme