Lineárna diferenciálna rovnica prvého rádu (ODR)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Jump to navigation Jump to search

Lineárna diferenciálna rovnica prvého rádu je obyčajná diferenciálna rovnica prvého rádu tvaru

kde sú zadané funkcie. Takáto rovnica sa zvykne volať nehomogénna alebo aj rovnica s pravou stranou. V tomto prípade totiž nejde o ozajstnú lineárnu rovnicu v zmysle, že by lineárna kombinácia jej riešení bola znova riešením. Takú vlastnosť máme jedine ak pravá strana (zdrojový člen) je identicky rovná nule. V tom prípade hovoríme o homogénnej lineárnej diferenciálnej rovnici prvého rádu.

Riešenie homogénnej rovnice[upraviť | upraviť zdroj]

Riešenie nehomogénnej rovnice[upraviť | upraviť zdroj]

Pôvodnú nehomogénnu rovnicu vyriešime tzv. metódou variácie konštanty, riešenie predpokladáme v tvare

čo po dosadení vedia na podmienku pre funkciu (variovanú konštantu) v tvare

a teda pre riešenie pôvodnej rovnice máme