Ohraničená funkcia

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Majme funkciu , ktorej definičný obor je , a množinu .

  • Ak existuje číslo , také, že pre všetky platí , potom hovoríme, že funkcia je ohraničená zhora v . Ak existuje supremum oboru hodnôt funkcie , potom tiež existuje číslo ktoré je najmenším horným ohraničením. Horné ohraničenie je teda číslo väčšie alebo rovné ľubovoľnému prvku množiny A.
  • Ak existuje číslo , také, že pre všetky platí , potom hovoríme, že funkcia je ohraničená zdola v . Ak existuje infimum oboru hodnôt funkcie , potom tiež existuje číslo je najväčším dolným ohraničením. Dolné ohraničenie je teda číslo menšie alebo rovné ľubovoľnému prvku množiny A.
  • Ak existuje číslo , také, že pre všetky platí , potom hovoríme, že funkcia je ohraničená v D. Ohraničená funkcia je teda ohraničená zhora i zdola, přičom
. Obor hodnôt ohraničenej funkcie má infimum i supremum.
  • Ak funkcia nie je ohraničená zdola ani zhora, potom je neohraničená (neobmedzená).

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]