Ortogonalita

Ortogonalita je pojem používaný v rôznych oblastiach matematiky, fyziky a inžinierstva, ktorý označuje vzájomnú kolmosť dvoch alebo viacerých objektov.

Geometrická ortogonalita

V euklidovskej geometrii sa dva vektory považujú za ortogonálne, ak ich skalárny súčin je nulový. To znamená, že zvierajú uhol 90 stupňov (priamy uhol). Ak sú dve priamky ortogonálne, znamená to, že sa pretínajú pod pravým uhlom.

Ortogonalita v lineárnej algebre

V kontexte lineárnej algebry je ortogonalita kľúčovým pojmom pri práci s vektormi a maticami. Množina vektorov je ortogonálna, ak každý pár vektorov v množine je navzájom ortogonálny (keď sú kolmé na seba). Ak sú tieto vektory navyše normované (t. j. majú jednotkovú dĺžku), hovoríme o ortonormálnej množine.

Ortogonálne matice sú matice, ktorých riadky (alebo stĺpce) tvoria ortonormálnu bázu, čo znamená, že transponovaná matica je zároveň jej inverznou maticou.

Referencie

Matematický portál