Portál:Matematika/Odporúčaný článok/34 2011

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Goniometrická funkciamatematike je termín používaný pre jednu zo šiestich funkcií veľkosti uhla používaných pri skúmaní trojuholníkov a periodických javov. Goniometrické funkcie sú základom goniometrie. Obvykle sa definujú ako pomer dvoch strán pravouhlého trojuholníka alebo dĺžky určitých častí úsečiek v jednotkovej kružnici. Jej modernejšia definícia je založená na nekonečných radoch alebo riešeniach určitých diferenciálnych rovníc, vďaka čomu ich je možné aplikovať tiež na komplexné čísla. Inverzné funkcie ku goniometrickým funkciám sa označujú ako cyklometrické funkcie.

Goniometrické funkcie poznáme:

Historicky sa používali ešte nasledujúce dve funkcie:

  • versin = 1 − cos
  • exsec = sec − 1

Najdôležitejšími funkciami sú sínus, kosínus a tangens.

Definícia[upraviť zdroj]

Pravouhlý trojuholník[upraviť zdroj]

RechtwinkligesDreieck SK.svg

Pri definícii pomocou pravouhlého trojuholníka sú jednotlivé prvky trojuholníka ABC nasledujúce:

  • pravý uhol je pri vrchole C
  • určovaným uhlom je uhol , vzhľadom k nemu je
    • strana a označovaná protiľahlá odvesna
    • strana b označovaná priľahlá odvesna
    • najdlhšia strana c je nazývaná prepona trojuholníka

Predpokladá sa, že trojuholník leží v euklidovskom priestore a súčet jeho vnútorných uhlov je tak radiánov resp. 180 °. Potom:

  • Sínus je pomer dĺžky odvesny protiľahlej tomuto uhlu a dĺžky prepony.
  • Kosínus je pomer dĺžky odvesny priľahlej k tomuto uhlu a dĺžky prepony.


Celý článok...