Portál:Matematika/Odporúčaný článok/34 2011

Goniometrická funkcia v matematike je termín používaný pre jednu zo šiestich funkcií veľkosti uhla používaných pri skúmaní trojuholníkov a periodických javov. Goniometrické funkcie sú základom goniometrie. Obvykle sa definujú ako pomer dvoch strán pravouhlého trojuholníka alebo dĺžky určitých častí úsečiek v jednotkovej kružnici. Jej modernejšia definícia je založená na nekonečných radoch alebo riešeniach určitých diferenciálnych rovníc, vďaka čomu ich je možné aplikovať tiež na komplexné čísla. Inverzné funkcie ku goniometrickým funkciám sa označujú ako cyklometrické funkcie.

Goniometrické funkcie poznáme:

• sínus (sin)
• kosínus (cos)
• tangens (tg = sin/cos), (niekedy tiež tan)
• kotangens (cotg = cos/sin), (niekedy tiež cot, ctg alebo cotan
• sekans (sec = 1/cos)
• kosekans (cosec = 1/sin)

Historicky sa používali ešte nasledujúce dve funkcie:

• versin = 1 − cos
• exsec = sec − 1

Najdôležitejšími funkciami sú sínus, kosínus a tangens.

Definícia

Pravouhlý trojuholník

Pri definícii pomocou pravouhlého trojuholníka sú jednotlivé prvky trojuholníka ABC nasledujúce:

• pravý uhol $\gamma$ je pri vrchole C
• určovaným uhlom je uhol $\alpha$, vzhľadom k nemu je
  • strana a označovaná protiľahlá odvesna
  • strana b označovaná priľahlá odvesna
  • najdlhšia strana c je nazývaná prepona trojuholníka

Predpokladá sa, že trojuholník leží v euklidovskom priestore a súčet jeho vnútorných uhlov je tak $\pi$ radiánov resp. 180 °. Potom:

• Sínus $\alpha$ je pomer dĺžky odvesny protiľahlej tomuto uhlu a dĺžky prepony.

$\sin \alpha ={\frac {a}{c}}$

• Kosínus $\alpha$ je pomer dĺžky odvesny priľahlej k tomuto uhlu a dĺžky prepony.

$\cos \alpha ={\frac {b}{c}}$

Celý článok...