Rýchlosť (fyzikálna veličina)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Rýchlosť je fyzikálna veličina definovaná ako podiel dráhy (s) a príslušného časového intervalu (t). Okamžitá rýchlosť (značka: \vec{v}) je vektorová veličina, ktorá je pre hmotný bod definovaná ako derivácia jeho polohového vektoru r = r(t) podľa času \vec{v} = v(t) = dr(t) / dt, kde r je dráha, t čas, pričom má smer dotyčnice k trajektórii v danom bode. Priemerná rýchlosť (značka: v) je skalárna veličina v_{\mathrm{p}} = \Delta s / \Delta t, kde \Delta s je úsek dráhy a \Delta t je príslušný časový úsek pri nenulovej počiatočnej r.[1]

Rýchlosť jedna zo základných charakteristík pohybu, ktorá vyjadruje mieru akou sa mení poloha hmotného bodu v čase. Jednotkou rýchlosti v sústave SI je meter za sekundu (m/s, m.s-1). Bežne používanou jednotkou je aj kilometer za hodinu (km/h, km.h-1), príp. míľa za hodinu (mi/h alebo mi.h-1). V lodnej a leteckej doprave sa jednotka rýchlosti používa uzol (kt, kn). Najvyššia rýchlosť šírenia signálu je podľa špeciálnej teórii relativity rýchlosť svetla vo vákuu (c = 299 792 458 m/s), ktorá je pre telesá nedosiahnuteľná.[2]

Rovnice[upraviť | upraviť zdroj]

Ak sa teleso pohybuje rovnomerným pohybom a za čas \ t prejde dráhu \ s, jeho rýchlosť vypočítame podľa vzťahu

v = \frac {s}{t}.

Ak však rýchlosť telesa nie je konštantná, takýmto výpočtom získame iba tzv. priemernú rýchlosť tohto telesa počas daného časového intervalu. Ak je pre nás dôležitá okamžitá rýchlosť, potrebujeme vedieť, ako presne sa mení poloha telesa v čase. Musíme teda poznať funkciu \ x(t). Dráha prejdená od času \ t po čas \ t+\Delta t je potom

s = \ x(t+\Delta t)-x(t).

Priemerná rýchlosť telesa počas časového intervalu medzi časmi \ t a \ t+\Delta t je preto


v_{\mathrm{priem}}=\frac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}.

Okamžitú rýchlosť dostaneme skracovaním dĺžky časového intervalu \Delta t až na nulu. Matematicky to znamená, že okamžitá rýchlosť telesa v čase t sa dá vyjadriť ako


v(t)=\lim_{\Delta t\to0}\frac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}=\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}.

Ak sa skúmané teleso nepohybuje v jednom rozmere ale v priestore, na popis jeho polohy potrebujeme polohový vektor \vec{r}(t)=(x(t),y(t),z(t)). Okamžitá rýchlosť telesa je potom daná vzťahom


\vec{v}(t)=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}=\Big(
\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t},\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t},\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}t}\Big)=
\big(v_x(t),v_y(t),v_z(t)\big).

Rýchlosť a polárne súradnice[upraviť | upraviť zdroj]

V polárnych súradniciach nerozkladáme rýchlosť do smerov osí x a y, ale na dotyčnicovú (tangenciálnu) zložku v_t a zo stredu smerujúcu (radiálnu) zložku v_r. Ak označíme vzdialenosť od stredu súradnicovej sústavy r a opísaný uhol \varphi, potom platí


v_r=\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t},\quad
v_t=r\omega=r\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t}.

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  1. Definícia podľa: „rychlost“, Technický slovník naučný, R – Š, Praha: Encyklopedický dům, 2004, str. 170, ISBN 8086044254 
  2. „rychlost“, Universum : Všeobecná encyklopedie, 8. díl, R – So, Praha: Odeon, 2001, str. 261, ISBN 8020710604 

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]