Sínusová veta

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Triangle.Labels.svg

V trigonometrii je sínusová veta dôležité tvrdenie o rovinných trojuholníkoch. Najčastejšie znie takto:

Pre každý trojuholník ABC s vnútornými uhlami α, β, γ a stranami a, b, c platí:

kde R je polomer opísanej kružnice pre tento trojuholník. Čiže:
Pomer všetkých dĺžok strán a hodnôt sínusov im protilahlých uhlov je v trojuholníku konštantný.
Alebo:
Pomer dĺžok strán trojuholníka sa rovná pomeru sínusov im protilahlých uhlov:

Inak zapísané:

Použitie vety[upraviť | upraviť zdroj]

  • Máme dané dva uhly trojuholníka a dĺžku jednej jeho strany a chceme vypočítať veľkosť ostatných strán. To je typická úloha pri triangulácii.
  • Poznáme dĺžky dvoch strán trojuholníka a veľkosť vnútorného uhla, ktorý zvierajú a chceme vypočítať ostatné uhly. V tomto prípade sa však stáva, že nám veta poskytne dve riešenia (iba správne riešenie však poskytuje pri súčte všetkých uhlov v trojuholníku hodnotu 180°).

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]