Sústava lineárnych rovníc

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Lineárny systém s troma premennými definovanými ako roviny. Riešenie systému je prienik rovín (bod).

V matematike a v lineárnej algebre sa ako Sústava lineárnych rovníc označuje množina lineárnych rovníc. Napríklad

Úlohou pri riešení je nájsť také hodnoty x1, x2 a x3 pre ktoré platia všetky rovnice zároveň.

Použitie[upraviť | upraviť zdroj]

Riešenie sústav lineárnych rovníc patrí v matematike k najstarším problémom a má veľa aplikácii, napríklad pri odhadovaní, v predpovediach a v lineárnom programovaní.

Zápis[upraviť | upraviť zdroj]

Všeobecne môže byť sústava m lineárnych rovníc s n neznámymi zapísaná ako

a11x1 + a12x2 + + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + + a2nxn = b2
    :
    :
am1x1 + am2x2 + + amnxn = bm,

kde premenné x1, … ,xnpremenné a aij sú koeficienty sústavy rovníc. Čísla , kde , sú absolútne členy sústavy (alebo tiež tzv. pravá strana sústavy). Vo všeobecnosti môžu byť koeficienty aj absolútne členy komplexnými číslami.

Koeficenty môžme zapísať v tvare matice:

Túto maticu označujeme ako "maticu sústavy"

Premenné a pravú stranu sústavy je možné vyjadriť ako vektory

Celú sústavu rovníc je možné vyjadriť ako

alebo skrátene v maticovom zápise:

prípadne pomocou notácie podľa sumy:

pre .


Metódy riešenia[upraviť | upraviť zdroj]

Súvisiace články[upraviť | upraviť zdroj]

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Soustava lineárních rovnic na českej Wikipédii.