Variácia (kombinatorika)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Variácia (angl. arrangement), presnejšie k-prvková variácia z n prvkov množiny M alebo variácia k-tej triedy z n prvkov množiny M, je ľubovoľné injektívne zobrazenie množiny do množiny M.[1] Niekedy sa definuje aj ako ľubovoľná permutácia niektorej k-prvkovej kombinácie z n prvkov množiny M, pričom tieto definície možno považovať za ekvivalentné.

Intuitívne možno o k-prvkovej variácii z n prvkov množiny M uvažovať ako o usporiadanej k-tici obsahujúcej každý prvok množiny N maximálne jeden raz. Medzi variáciami a takýmito k-ticami totiž existuje vzájomne jednoznačné zobrazenie, avšak charakter týchto dvoch štruktúr je rozdielny.

Variácie definované vo vyššie uvedenom zmysle sa nazývajú aj variácie bez opakovania. Variácia s opakovaním k-tej triedy z n prvkov množiny M sa definuje ako ľubovoľná usporiadaná k-tica pozostávajúca z prvkov množiny M.

Variácia bez opakovania[upraviť | upraviť zdroj]

Variácia k-tej triedy z n prvkov bez opakovania je ľubovoľné injektívne zobrazenie množiny do množiny M.

Počet možných variácií bez opakovanía je:

Príklad[upraviť | upraviť zdroj]

Koľkými spôsobmi môžu byť obsadené prvé tri miesta na šachovom turnaji, ak sa ho zúčastnili 8 hráči?
Riešenie:

Variácia s opakovaním[upraviť | upraviť zdroj]

Variácia k-tej triedy s opakovaním z n prvkov je každá usporiadaná k-prvková skupina zostavená iba z týchto n prvkov tak, že sa každý prvok môže ľubovoľne krát opakovať.

Počet možných variácií s opakovaním je:

Príklad[upraviť | upraviť zdroj]

Koľkými spôsobmi možno zvoliť 4 - miestny kód trezoru, ak na ľubovoľnom mieste môže byť ľubovoľná číslica od 0 po 9?
Riešenie:

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  1. Comtet, L.: Advanced Combinatorics. D. Reidel Publishing Company, 1974.

Použitá literatúra[upraviť | upraviť zdroj]

  • Marián Olejár a kol.: Zbierka vzorcov z matematiky, Vydavateľstvo Young Scientist, ISBN 80-88792-16-9

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]