Vlnová rovnica

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Vlnová rovnica je príkladom parciálnej diferenciálnej rovnice hyperbolického typu. Ako vlnová rovnica sa označuje rovnica, ktorú je možné vyjadriť v tvare:

\frac 1 {c^2} \frac{\part^2 z}{\part t^2} = \frac{\part^2 z}{\part x_1^2} + \frac{\part^2 z}{\part x_2^2} + ... + \frac{\part^2 z}{\part x_n^2}

Vlnová rovnica býva obyčajne zapisovaná s použitím Laplaceovho operátora v ekvivalentnom tvare:

\frac 1 {c^2} \frac{\part^2 z}{\part t^2} = \Delta z

Pod pojmom vlnová rovnica je obvykle myslená homogénna rovnica. Vo všeobecnejšom tvare má vlnová rovnica nehomogénne vyjadrenie

\frac 1 {c^2} \frac{\part^2 z}{\part t^2} = a^2\left(\frac{\part^2 z}{\part x_1^2} + \frac{\part^2 z}{\part x_2^2} + ... + \frac{\part^2 z}{\part x_n^2}\right) + f(x_1,x_2,...,x_n)

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]