Podmnožina: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d robot Pridal: fiu-vro:Alambhulk |
d robot Pridal: simple:Subset |
||
Riadok 38: | Riadok 38: | ||
[[pt:Subconjunto]] |
[[pt:Subconjunto]] |
||
[[ru:Подмножество]] |
[[ru:Подмножество]] |
||
[[simple:Subset]] |
|||
[[sl:Podmnožica]] |
[[sl:Podmnožica]] |
||
[[sv:Delmängd]] |
[[sv:Delmängd]] |
Verzia z 20:13, 29. august 2007
Podmnožina množiny je taká množina ktorá obsahuje iba prvky množiny . Alternatívne, je podmnožinou , ak je každý prvok z množiny súčasne aj prvkom množiny . To že je podmnožinou sa symbolicky zapisuje
- .
Podmnožina množiny je vlastná podmnožina ak existuje aspoň jedeno v množine také, že . To že je vlastná podmnožina množiny sa zapisuje
- .
Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín . Tejto relácii sa hovorí relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.
Vlastnosti
- prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
- každá množina je svojou vlastnou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
- Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
- ak , tak .