Podmnožina: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d robot Pridal: hu:Részhalmaz |
d robot Pridal: bn:উপসেট |
||
Riadok 17: | Riadok 17: | ||
[[be-x-old:Падмноства]] |
[[be-x-old:Падмноства]] |
||
[[bn:উপসেট]] |
|||
[[ca:Subconjunt]] |
[[ca:Subconjunt]] |
||
[[cs:Podmnožina]] |
[[cs:Podmnožina]] |
Verzia z 21:54, 22. október 2007
Podmnožina množiny je taká množina ktorá obsahuje iba prvky množiny . Alternatívne, je podmnožinou , ak je každý prvok z množiny súčasne aj prvkom množiny . To že je podmnožinou sa symbolicky zapisuje
- .
Podmnožina množiny je vlastná podmnožina ak existuje aspoň jedeno v množine také, že . To že je vlastná podmnožina množiny sa zapisuje
- .
Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín . Tejto relácii sa hovorí relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.
Vlastnosti
- prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
- každá množina je svojou vlastnou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
- Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
- ak , tak .