Kváder: Rozdiel medzi revíziami

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Smazaný obsah Přidaný obsah
Thijs!bot (diskusia | príspevky)
Loveless (diskusia | príspevky)
d robot Pridal: ur:مکعب نما
Riadok 95: Riadok 95:
[[sv:Rätblock]]
[[sv:Rätblock]]
[[th:ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก]]
[[th:ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก]]
[[ur:مکعب نما]]
[[zh:長方體]]
[[zh:長方體]]

Verzia z 00:13, 6. september 2008

Symbol rozcestia O iných významoch výrazu Kváder pozri Kváder (rozlišovacia stránka).
Kváder
Objem
Povrch ++
Stena obdĺžnik
Počet vrcholov 8
Počet hrán 12
Počet stien 6
Uhol pri vrchole 90°
Polomer opísanej
guľovej plochy
=
Polomer vpísanej
guľovej plochy
-
Duálny mnohosten -

Kváder je trojrozmerné telesomnohosten, ktorého steny tvorí šesť pravouhlých štvoruholníkov (obvykle obdĺžnikov, ale existujú i špeciálne prípady). Kváder obsahuje tri skupiny rovnobežných hrán zhodnej dĺžky (v rámci skupiny). Tieto dĺžky sú obvykle označované ako dĺžka, šírka a výška kvádra. Inak povedané kváder je kolmý rovnobežnosten, ktorého podstavou je pravouholník.

Vlastnosti

Objem a povrch kvádra sa počíta z dĺžky jeho hrán :

Povrch kvádra je rovná dvojnásobku súčtu plôch jednotlivých strán:

Kváder má tri rôzne dĺžky stenových uhlopriečok, ktoré sú dĺžkou uhlopriečok obdĺžnikov vo vzťahu k jeho stranám, a počítajú sa z Pytagorovej vety:

Dĺžku uhlopriečky kvádra (vzdialenosť dvoch vrcholov, ktoré neležia na rovnakej stene) vypočítame taktiež pomocou Pytagorovej vety:

uhly medzi stenami a uhlopriečkami:

Kváder má šesť stien obdĺžnikového tvaru (v speciálnych prípadoch dve štvorcové a štyri obdĺžnikové alebo šesť štvorcových) z ktorých dve protiľahlé sú vždy zhodné, osem vrcholov a dvanásť hrán z ktorých štvorice rovnobežných majú vždy zhodnú dĺžku.

Rozvinutá plocha kvádra

Súmernosť

  • Kváder je stredovo súmerný podľa priesečníka svojich telesových uhlopriečok.
  • Kváder je osovo súmerný podľa troch osí - spojníc stredov protiľahlých stien.
  • Kváder je rovinne súmerný podľa troch rovín. Každá s týchto rovín je rovnobežná s niektorou zo stien kvádra a prochádza priesečníkom uhlopriečok kvádra.

Vlastnosti

  • Každé dve steny kvádra sú rovnobežné alebo kolmé. Každé dve hrany kvádra sú rovnobežné alebo kolmé.
  • Eulerova formula (počet plôch (S), vrcholov (V), a hrán (E) kvádra je možné vyjadriť vzorcom
čo v našom prípade je .

Špeciálny prípad

Pravidelný štvorboký hranol

Špeciálnym prípadom kvádra pre je pravidelný štvorboký hranol. Ten má najmenej jednu dvojicu protiľahlých stien štvorcovú - túto potom nazývame základňa alebo podstava. Tretiu hranu kvádra (nenachádzajúcu sa na podstave) potom nazývame výška hranola .

Vzorce pre objem a povrch sa zjednodušia na:

Kocka

Špeciálnym prípadom kvádra (a zároveň špeciálnym prípadom pravidelného štvorbokého hranola pre je kocka.

Súvisiace články

Iné projekty

  • Spolupracuj na Commons Commons ponúka multimediálne súbory na tému Kváder