Modálna logika: Rozdiel medzi revíziami

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Smazaný obsah Přidaný obsah
d robot Pridal: hu:Modális logika
Aibot (diskusia | príspevky)
Riadok 50: Riadok 50:
[[ru:Модальная логика]]
[[ru:Модальная логика]]
[[sv:Modallogik]]
[[sv:Modallogik]]
[[uk:Модальна логіка]]
[[zh:模态逻辑]]
[[zh:模态逻辑]]

Verzia z 21:11, 17. september 2008

Modálna logika je odvetvie logiky, ktoré skúma logickú štruktúru nutnosti a možnosti, s ktorými klasická výroková alebo predikátová logika nedokážu plnohodnotne narábať. Napríklad výrok

"Je možné, že slnko práve prestalo svietiť."

je z hladiska klasickej výrokovej logiky atomárny. To znamená, že výroková logika ho chápe ako ďalej nedeliteľný celok a nezaujíma sa o jeho vnútornú štruktúru. Modálna logika ide hlbšie a rozlišuje v tomto výroku dve komponenty: takzvanú logickú modalitu "Je možné, že" a samotný výrok pod modalitou "Slnko práve prestalo svietiť".

V užšom význame pojem modálna logika označuje konkrétny logický kalkul študovaný v rámci modálnej logiky vo vyššie uvedenom zmysle. Tak napríklad kalkul K tiež známy ako normálna modálna logika alebo kalkuly S4 a S5 sú modálne logiky.

Naopak, v širšom význame slova sa pojem modálna logika používa pre celú triedu intenzionálnych logík akými sú napríklad deontická logika, doxastická logika, epistemická logika, temporálna logika, dynamická logika ale aj modálna logika vo význame uvedenom na začiatku.

Jazyk

Abeceda jazyka väčšiny modálnych logík obsahuje:

  • konečnú alebo spočítateľnú množinu atomárnych symbolov.
  • niektoré štandardné spojky výrokovej logiky, ako .
  • a symbol , ktorý vo výrokoch zastupuje modalitu nutnosti. Teda formula sa číta "Nutne " alebo "Je nutné, že ".

Syntaktické pravidlá definujúce množinu formúl sú konštrukčné pravidlá pre spojky výrokovej logiky a navyše pravidlo pre konštrukciu formúl s modalitou:

  • ak je formula, potom aj je formula.

V takto vybudovanom jazyku sa definuje symbol , ktorý zastupuje modalitu možnosti, ako syntaktická skratka:

Táto definícia vychádza z pozorovania, že možnosť pravdivosti tvrdenia je iba nenutnosť jeho nepravdivosti. Alternatívne sa dá jazyk modálnych logík budovať tak, že sa symbol pre modalitu možnosti vezme ako súčasť abecedy a symbol pre modalitu nutnosti sa pomocou neho definuje ako syntaktická skratka:

čo opäť vychádza z pozorovania, že nutnosť pravdivosti nejakého tvrdenia, je iba nemožnosť jeho nepravdivosti. Formula sa číta ako "Je možné, že ". V takomto jazyku sa dajú úsporne a prehladne zapísať aj veľmi komplikované tvrdenia. Napríklad formula

sa číta "Tvrdenie nutne možné vtedy a len vtedy ak je možne nutne možné."

Externé odkazy

  • FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.