Symetrická relácia: Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verzia z 11:45, 17. november 2005

V matematike sa binárna relácia R na množine X nazýva symetrická, pokiaľ pre každé a a b z X platí, že ak a je v relácii s b, tak aj b je v relácii s a.

Formálný zápis:

\forall a,b\in X,\ aRb\Rightarrow \;bRa

Napríklad "byť narodený v rovnaký rok" je symetrická relácia, ale "je menší ako" nie je symetrická.

Symetria nie je opakom antisymetrie (aRb a bRa implikuje b = a). Existujú relácie, ktoré sú zároveň symetrické i antisymetrické (rovnosť), existujú aj relácie, ktoré nie sú ani symetrické, ani antisymetrické (deliteľnosť), existujú relácie, ktoré sú symetrické, ale nie sú antisymetrické (delenie modulo n), a existujú relácie, ktoré nie sú symetrické, ale sú antisymetrické ("je menšie alebo rovné").

Symetrická relácia, ktorá je zároveň tranzitívna a reflexívna, sa nazýva relácia ekvivalencie.

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-V [[matematika|matematike]] sa [[binárna relácia]] ''R'' na [[množina|množine]] ''X'' nazýva '''symetrická''', pokiaľ pre každé  ''a'' a ''b'' z ''X'' platí, že ak ''a'' je v reláci s ''b'', tak aj ''b'' je v reláci s ''a''.
+V [[matematika|matematike]] sa [[binárna relácia]] ''R'' na [[množina|množine]] ''X'' nazýva '''symetrická''', pokiaľ pre každé  ''a'' a ''b'' z ''X'' platí, že ak ''a'' je v relácii s ''b'', tak aj ''b'' je v relácii s ''a''.
 Formálný zápis:
@@ Riadok 5: / Riadok 5: @@
 :<math>\forall a, b \in X,\ a R b \Rightarrow \; b R a</math>
-Napríklad "byť narodený v rovnaký rok" je symetrická relace, ale "je menší ako" nie je symetrická.
+Napríklad "byť narodený v rovnaký rok" je symetrická relácia, ale "je menší ako" nie je symetrická.
-Symetria nie je opakom ''[[antisymetrická relácia|antisymetrie]]'' (''aRb'' a  ''bRa'' implikuje ''b'' = ''a''). Existujú relácie, ktoré sú ako symetrické, tak aj antisymetrické (rovnosť), existujú aj relácie, které nie sú ani symetrické, ani antisymetrické (deliteľnosť), existujú relácie, ktoré sú symetrické, ale nie sú antisymetrické (delenie modulo ''n''), a existujú relácie, ktoré nie sú symetrické, ale sú antisymetrické ("je menšie alebo rovné").
+Symetria nie je opakom ''[[antisymetrická relácia|antisymetrie]]'' (''aRb'' a  ''bRa'' implikuje ''b'' = ''a''). Existujú relácie, ktoré sú zároveň symetrické i antisymetrické (rovnosť), existujú aj relácie, ktoré nie sú ani symetrické, ani antisymetrické (deliteľnosť), existujú relácie, ktoré sú symetrické, ale nie sú antisymetrické (delenie modulo ''n''), a existujú relácie, ktoré nie sú symetrické, ale sú antisymetrické ("je menšie alebo rovné").
 Symetrická relácia, ktorá je zároveň [[tranzitívna relácia|tranzitívna]] a [[reflexívna relácia|reflexívna]], sa nazýva [[relácia ekvivalencie]].