Symetrická relácia

V matematike sa binárna relácia R na množine X nazýva symetrická, pokiaľ pre každé a a b z X platí, že ak a je v relácii s b, tak aj b je v relácii s a.

Formálny zápis:

$\forall a,b\in X,\ aRb\Rightarrow \;bRa$

Napríklad „byť narodený v rovnaký rok“ je symetrická relácia, ale „je menší ako“ nie je symetrická.

Symetria nie je opakom antisymetrie (aRb a bRa implikuje b = a). Existujú relácie, ktoré sú zároveň symetrické i antisymetrické (rovnosť), existujú aj relácie, ktoré nie sú ani symetrické, ani antisymetrické (deliteľnosť), existujú relácie, ktoré sú symetrické, ale nie sú antisymetrické (delenie modulo n), a existujú relácie, ktoré nie sú symetrické, ale sú antisymetrické („je menšie alebo rovné“).

Symetrická relácia, ktorá je zároveň tranzitívna a reflexívna, sa nazýva relácia ekvivalencie.