Optimalizácia (matematika)

Optimalizácia je matematická disciplína, v ktorej hľadáme minimum (resp. maximum) danej funkcie $f(x)$ na danej množine $M$. Táto funkcia sa nazýva účelová alebo cieľová. Množina (nazýva sa množina prípustných riešení) býva typicky popísaná nejakými obmedzeniami (sústavou rovníc, nerovníc apod.).

Občas sa môžete stretnúť s pojmom matematické programovanie, ktoré znamená optimalizáciu na konečnorozmerných priestoroch a kedy množina M je popísaná konečným systémom obmedzení.

Optimalizácia predstavuje teoretický základ pre operačný výskum.

Všeobecné označenie úlohy optimalizácie (x je premenná):

$\min _{x\in M}f(x)$

Podľa druhu účelovej funkcie a množiny prípustných riešení delíme toto odvetvie na:

• lineárne programovanie
• nelineárne programovanie
• celočíselné programovanie
• parametrické programovanie
• konvexné programovanie
• kvadratické programovanie
• dynamické programovanie
• mnohokriteriálne programovanie

Ďálej existujú:

• stochastické programovanie
• infinitné programovanie
• semi-infinitné programovanie
• semi-definitné programovanie

Optimalizačnú úlohu niekedy pomáhajú riešiť tzv. podmienky optimality

Referencie

• Miroslav Maňas: Optimalizační metody, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1979, 1. vydání.

Externí odkazy

• Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Optimalizace na českej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).
• http://www.karlin.mff.cuni.cz/~lachout/Vyuka/Optima1/Opt-text-051021.pdf
• http://www.karlin.mff.cuni.cz/~lachout/Vyuka/U-Optima/U-opt-text.pdf
• http://www.uai.fme.vutbr.cz/~jdvorak/vyuka/tsoa/tsoa.htm
• http://home.eunet.cz/berka/o/