Permutácia (algebra): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d robot Pridal: sq:Permutacioni |
d robot Pridal: sr:Пермутација |
||
Riadok 44: | Riadok 44: | ||
[[simple:Permutation]] |
[[simple:Permutation]] |
||
[[sq:Permutacioni]] |
[[sq:Permutacioni]] |
||
[[sr:Пермутација]] |
|||
[[sv:Permutation]] |
[[sv:Permutation]] |
||
[[ta:வரிசைமாற்றம்]] |
[[ta:வரிசைமாற்றம்]] |
Verzia z 02:24, 15. marec 2009
Permutácia množiny je každá bijekcia z množiny do množiny .
Vlastnosti
- Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na kompozície zobrazení. Čiže, ak sú permutácie množiny , potom aj kompozície a sú permutáciami množiny . Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí grupu.
- Počet rôznych permutácií konečnej -prvkovej množiny je (čiže faktoriál).
Cykly permutácie
Pre pevne zvolenú množinu a pre jej pevne zvolenú permutáciu sa definuje na množine relácia podmienkou, že vtedy a len vtedy ak existuje prirodzené číslo také, že
- .
Relácia je ekvivalencia. Ak je množina konečná, triedy ekvivalencie relácie sa nazývajú cykly permutácie .