Podmnožina: Rozdiel medzi revíziami

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Smazaný obsah Přidaný obsah
VolkovBot (diskusia | príspevky)
d robot Pridal: hr:Podskup
d robot Pridal: ckb:ژێرکۆمەڵ
Riadok 21: Riadok 21:
[[bn:উপসেট]]
[[bn:উপসেট]]
[[ca:Subconjunt]]
[[ca:Subconjunt]]
[[ckb:ژێرکۆمەڵ]]
[[cs:Podmnožina]]
[[cs:Podmnožina]]
[[de:Teilmenge]]
[[de:Teilmenge]]

Verzia z 05:37, 7. september 2009

Podmnožina množiny je taká množina , ktorá obsahuje iba prvky množiny . To že je podmnožinou sa symbolicky zapisuje

.

Podmnožina množiny je vlastná podmnožina ak existuje aspoň jedno v množine také, že . To že je vlastná podmnožina množiny sa zapisuje

.

Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín . Tejto relácii sa hovorí relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.

Vlastnosti

  • prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
  • každá množina je svojou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
  • ak a , tak . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
  • ak a , tak . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
  • Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
  • ak , tak .